专题11 平面解析几何解答题-领军高考数学（文）十年真题（2010-2019）深度思考（北京卷）

专题11平面解析几何解答题 历年考题细目表 题型 年份 考点 试题位置 解答题 2019 椭圆 2019年北京文科19 解答题 2018 椭圆 2018年北京文科20 解答题 2017 椭圆 2017年北京文科19 解答题 2016 椭圆 2016年北京文科19 解答题 2015 椭圆 2015年北京文科20 解答题 2014 椭圆 2014年北京文科19 解答题 2013 椭圆 2013年北京文科19 解答题 2012 椭圆 2012年北京文科19 解答题 2011 椭圆 2011年北京文科19 解答题 2010 椭圆 2010年北京文科19 历年高考真题汇编 1．【2019年北京文科19】已知椭圆C：1的右焦点为（1，0），且经过点A（0，1）． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设O为原点，直线l：y＝kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．若|OM|•|ON|＝2，求证：直线l经过定点． 2．【2018年北京文科20】已知椭圆M：1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若k＝1，求|AB|的最大值； （Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（，）共线，求k． 3．【2017年北京文科19】已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5． 4．【2016年北京文科19】已知椭圆C：1过点A（2，0），B（0，1）两点． （1）求椭圆C的方程及离心率； （2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值． 5．【2015年北京文科20】已知椭圆C：x2+3y2＝3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M． （1）求椭圆C的离心率； （2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率； （3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由． 6．【2014年北京文科19】已知椭圆C：x2+2y2＝4． （Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值． 7．【2013年北京文科19】直线y＝kx+m（m≠0）与椭圆相交于A，C两点，O是坐标原点． （Ⅰ）当点B的坐标为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长； （Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形． 8．【2012年北京文科19】已知椭圆C：1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y＝k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N， （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值． 9．【2011年北京文科19】已知椭圆G：1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求△PAB的面积． 10．【2010年北京文科19】已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y＝t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； （Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值． 考题分析与复习建议 本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等.历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳. 最新高考模拟试题 1．已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 经过点 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）设点 是椭圆 上的任意一点，射线 与椭圆 交于点 ，过点 的直线 与椭圆 有且只有一个公共点，直线 与椭圆 交于 两个相异点，证明： 面积为定值. 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： (a＞b＞0)经过点(0， )，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离