吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：3.2.1直线的点斜式学案

§3.2.1 直线的点斜式、斜截式方程学案 一、教学目标 1．会根据已知条件写点斜式和斜截式方程； 2．体会斜截式与一次函数的关系. 二、知识解析 （一）直线的点斜式方程 1．直线的点斜式方程 下面我们探讨用 及 怎样将直线 的方程表示出来.[来源:Z§xx§k.Com] 设点 是直线 上不同于点 EMBED Equation.DSMT4 的任意一点，则斜率 可以表示为 　　　　　　，即 　① 我们将方程 ① 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 2．对点斜式方程的理解 （1）过点 ，斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程① （2）坐标满足方程 ① 的每一个点都在过点 ，斜率为k的直线 上 （3） 与 是不同的,前者表示的直线上缺少一个点 ，后者才表示整条直线 (2)经过点 的直线有无数条,可分为两类:①斜率存在的直线,方程为 ； ②斜率不存在的直线,方程为 3．当直线的倾斜角为 时tan0°=0，即k=0,这时直线 与 轴平行或重合, 的方程就是 或 (2)当直线的倾斜角为90°时,直线没有斜率,这时直线 与 轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示.因为这时直线 上每一点的横坐标都等于 ,所以它的方程是 或 （二）直线的斜截式方程 1．直线的截距 我们把　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做直线 在 轴上的截距 2．直线的斜截式方程 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为坐标为 ， ，代入直线的点斜式方程，得　　　　　　，即 　② 我们我们将方程 ② 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.. 3．对斜截式方程的理解 (1)直线的斜截式方程其实是点斜式方程在 时的特殊情况，斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在。 (2)斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是 的形式,但有区别：当k≠0时 为一次函数，当k=0时，y=b，不是一次函数，故一次函数y=kx+b(k≠0)一定可看成一条直线的斜截式方程。 (3)纵截距不是距离,它是直线与y轴交点的纵坐标,所以可取一切实数，即可为正数、零或负数。当直线 与y轴轴正半轴相交时，截距b>0;当直线 与y轴负半轴相交时，截距b<0;当直线经过原点时，截距b=0。但并非所有的直线都与y轴有交点，当直线 与y轴平行时， 在y轴上没有截距 (4)由于有些直