吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：3.1.1倾斜角与斜率学案

3．1.1　倾斜角与斜率 （一）自主学习 一、倾斜角： 1、倾斜角的定义：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴 与直线 方向之间所成的角叫做直线的倾斜角．如图所示，直线的倾斜角是，直线的倾斜角是 2、倾斜角的范围：直线的倾斜角的取值范围是 ，并规定与轴平行或重合的直线的倾斜角为 . 3、倾斜角与直线形状的关系 倾斜角 直线 [来源:学科网] 注： (1)倾斜角定义中含有三个条件： ①轴正向；②直线向上的方向；③小于的非负角． (2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角． (3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对轴的倾斜程度． (4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等. （5）确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何呆素是：直线上的一个 以及它的 ，二者缺一不可。 二、斜率： 1、斜率的定义：一条直线的倾斜角的 值叫做这条直线的斜率．常用小写字母 表示，即＝ . 2、斜率公式：经过两点的直线的斜率公式为 ，当时，直线没有斜率． 3、斜率作用：用斜率反映了平面直角坐标系内的直线的 （二）变式训练 题型一 直线的斜率与倾斜角 例1 已知, 求直线的斜率, 并判断这些直线的倾斜角是钝角还是锐角. 变式训练1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. 1 A(2,3) B(-1,4) ⑵A(5,0),B(4,-2) 例2 若直线的向上方向与轴的正方向成30°角，则直线的倾斜角为(　　) ．30°　　　　　　 ．60°[来源:学。科。网] ．30°或150° ．60°或120° 变式训练2 （1）．直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的取值范围是(　　) ．　　　　　　 ． ． ． （2）．设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则直线的倾斜角为(　　)