吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：2.2.1直线与平面平行的判定

§2.2.1 空间中直线与平面平行的判定 命题人: 一、教学目标 1.理解直线与平面平行的判定定理的含义. 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用. 3.能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 二、知识解析 （一）生活中的直线与平面平行的实例 我们先来观察两种生活中的直线与平面平行的例子： 如图1，生活中，我们注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边 与门框所在平面的位置关系如何？ 如图2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ 我们不难发现，门边所在直线 始终与墙面平行，是因为 始终与墙面内的的门轴平行，而书边所在直线 始终与桌面平行，是因为 始终与桌面内的书脊平行，因此不难归纳出下面的定理. 　　　　　 　　　　　图1　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　图3[来源:学*科*网] （二）直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线　　　　　　　　　　　　　　　　，则该直线与此平面平行.（如图3） 符号表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 定理剖析： 1. 判定直线与平面平行，一定要满足“三个条件”，缺一不可； 2. 定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行，这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）. 题型一：线面平行 例1 如图，长方体 中， ① 与 平行的平面是 　　　　　　　　　 ； ② 与 平行的平面是 　　　　　　　　　　 ； ③ 与 平行的平面是 　　　　　　　　 ； ④ 与 平行的平面是　　　　　　　　　. 变式训练1： （1）若两直线 ，且 平面 ，则 与平面 的位置关系 （A）相交 （B） （C） （D） 或 （1） 下列说法中正确的是 （A）平行于同一平面的两条直线平行 （B）同时与两条异面直线平行的平面有无数多个 （C）如果一条直线上有相异两点到一个平面的距离相等，则这条直线与这个平面平行 （D）一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则该直线与这个平面平行 题型二：直线与平面平行的判定定理[来源:Z|xx|k