专题17 均值不等式及其应用-2019-2020学年人教版高一数学新教材配套提升训练

提升训练2.7 均值不等式及其应用 一、选择题 1．已知x＞0，函数的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知,则取最大值时的值是( ) A． B． C． D． 3．的最小值是( ) A． B． C． D． 4．已知，都为正实数，，则的最大值是( ) A． B． C． D． 5．已知正实数a、b满足a+b=ab，则ab的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D．4 6．若，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 7．若正数满足，则的最小值为 A． B． C． D．3 8．若两个正实数x，y满足，则2x+y的最小值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 9．若正实数满足，则（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 10．已知关于、的方程组：（其中、）无解，则必有（ ） A． B． C． D． 11．若正数，满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 12．设，，均为正实数，则三个数，，( ) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 二、填空题 13．若，，，则的最大值为__________． 14．若，则的最小值为______． 15．若矩形的长和宽分别为，其对角线的长为5，则该矩形的周长的最大值为______________. 16．若，且，则的最小值为_______． 三、解答题 17．已知正实数a，b满足，求的最小值. 18．设都是正数，且，求的最小值． 19．已知，求证：. 20．某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为30，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 21．已知，． （1）求的最小值； （2）是否存在，满足？并说明理由． 22．设a>0，b>0，且证明： （1）a＋b≥2； （2）a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 提升训练2.7 均值不等式及其应用 一、选择题 1．已知x＞0，函数的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】 ∵x＞0， ∴函数，当且仅当x=3时取等号， ∴y的最小值是6． 故选：C． 2．已知,则取最大值时的值是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为，所以， 所以， 当且仅当时，即，等号成立. 故答案选. 3．的最小值是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是，故选B. 4．已知，都为正实数，，则的最大值是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为，都为正实数，， 所以， 当且仅当，即时，取最大值. 故选B 5．已知正实数a、b满足a+b=ab，则ab的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D．4 【答案】D 【解析】 ∵ab=a+b≥2，≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，故ab的最小值为4， 故选：D． 6．若，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】 ,当且仅当时取等号，故的最小值为，选C. 7．若正数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】 由题意，因为， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，故选A. 8．若两个正实数x，y满足，则2x+y的最小值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】A 【解析】 两个正实数满足， 则， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值为. 故选A． 9．若正实数满足，则（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 【答案】D 【解析】 对于A，取，则，故A错误； 对于B，取，则，故B错误； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，因为，又，故，即，当且仅当时等号成立，故D正确. 10．已知关于、的方程组：（其中、）无解，则必有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由方程组得x+b(1-ax)=1,所以方程（1-ab）x=1-b无解. 所以当ab=1,且a,b不同时为1，其中、， ∴，即. 故选:B 11．若正数，满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由得：，即： ， 当且仅当，即时取等号 本题正确选项： 12．设，，均为正实数，则三个数，，( ) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 【答案】D 【解析】 假设，，均小于，则 ， 又因为，，，故， 这与