人教版初中数学七年级上册 1.2.4 绝对值学案 提高版 （无答案）

SHAPE \* MERGEFORMAT 内容 基本要求 略高要求 较高要求 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 会用绝对值的知识 SHAPE \* MERGEFORMAT 1． 掌握绝对值的概念与化简 2． 绝对值的几何意义 3． 分类讨论思想在绝对值中的应用 SHAPE \* MERGEFORMAT 外尔斯特拉斯 现在通用的绝对值符号“| |”，是德国数学家外尔斯特拉斯在1841年率先引用的，后来为人们所广泛接受。 德国数学家外尔斯特拉斯也算业余高手，后来走上了职业数学家的道路。他开始是学习法律和财经，一度在在中学任教。这大概是中学数学教师中最杰出的一位了。德国是一个多出哲学家的国度，德国人又以严格认真见长，外尔斯特拉斯也是一样，他的品性最能体现德国人对待真理的态度了。他最大的贡献是在微积分严格化上作出了杰出的贡献。 外尔斯特拉斯还告诉我们，直观有时是靠不住甚至是完全错误的。从前人们直观上一直认为连续曲线肯定是光滑的，或者大多数点都是光滑的。用在函数上，就是一直认为连续函数是可导的，或者在多数点是可导的。可是外尔斯特拉斯却举出一个反例，在每一个点都连续，却有在任何点都不可导。他举出这个函数是画不出图像的，当时作为一个中学教师，的确令数学家们大跌了眼镜。 SHAPE \* MERGEFORMAT 模块一 绝对值的意义及其化简 1. 绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示 的点与原点的距离。数 的绝对值记作 2. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3. 绝对值的性质：① ，② 或 4. 绝对值其他的重要性质： ①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 且 ②若 ，则 或 ③ ， （ ） ④ ☞绝对值的意义 【例1】 在数轴上表示数 的点到原点的距离是 ，那么 = 【巩固】绝对值等于 的数有 个，是 【巩固】绝对值不大于 且大于 的整数有 个，是 ☞绝对值化简 【例2】 计算： = ，若 ，则 【巩固】若 ，则 的取值范围是 【巩固】已知：① ，且 ；分别求