2020新课标高考第一轮总复习数学理（课件 课时规范练） 第11章 选修系列 (共4份打包)

选修4－4　坐标系与参数方程 教 材 回 顾 考 点 突 破 栏目导航 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 最新考纲 考情考向分析 1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． 2．了解极坐标、参数方程的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化． 3．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程． 4．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程． 求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进行考查，重点考查直线参数方程中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，以解答题的形式考查，难度中档. 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 [基础梳理] 1．坐标系 (1)坐标变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝λ·xλ>0，,y′＝μ·yμ>0))的作用下，点P(x，y)对应到点(λx，μy)，称φ为坐标系中的伸缩变换． 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 (2)极坐标系 在平面内取一个定点O，叫作极点；自极点O引一条射线Ox，叫作极轴；再选一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 设M是平面内任意一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角，记为θ，有序数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记为M(ρ，θ)． 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ，,y＝ρsin θ，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ρ2＝x2＋y2，,tan θ＝\f(y,x).)) 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 3．常用简单曲线的极坐标方程 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 参数方程 参数 4.曲线的参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ft，,y＝gt，))并且对于t的每一个允许值，上式所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为这条曲线的 ，其中变数t称为参变数，简称 ． 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 5.直线、圆、椭圆的参数方程 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 [三基自测] 1．点P的直角坐标为(1，－eq \r(3))，则点P的极坐标为 ． 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3))) 2．在极坐标系中，圆心在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，π))且过极点的圆的方程为 ． 答案：ρ＝－2eq \r(2) cos θ 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 3．参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(2t2,1＋t2)，,y＝\f(4－2t2,1＋t2)))(t为参数)化为普通方程为 ． 答案：3x＋y－4＝0(x∈[0,2)) 4．(2016·高考北京卷)在极坐标系中，直线ρcos θ－eq \r(3)ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A，B两点，则|AB|＝ . 答案：2 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 5．直线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4＋at，,y＝bt))(t为参数)与圆eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2＋\r(3)cos θ，,y＝\r(3)sin