2020新课标高考第一轮总复习数学理（课件 课时规范练） 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 (共6份打包)

第一节　平面向量的概念及线性运算 教 材 回 顾 考 点 突 破 栏目导航 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 最新考纲 考情考向分析 1.了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示． 4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6．了解向量线性运算的性质及其几何意义. 主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义，共线向量定理常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题．题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目．偶尔会在解答题中作为工具出现. 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 大小 方向 长度 模 [基础梳理] 1．向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有 ，又有 的量；向量的大小叫做向量的 (或称 ) 平面向量是自由向量 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 0 1个单位 相同 相反 平行 0 零向量 长度为 的向量；其方向是任意的 记作 单位向量 长度等于 长度的向量 非零向量a的单位向量为±eq \f(a,|a|) 平行向量 (共线向量) 方向 或 的非零向量 0与任一向量 或共线 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 相等 相同 相等 相反 相等向量 长度 且方向 的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度 且方向 的向量 0的相反向量为0 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 三角形 平行四边形 b＋a a＋(b＋c) 2.向量的加法、减法与数乘 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算　 法则 法则 (1)交换律： a＋b＝ ； (2)结合律：(a＋b)＋c＝ 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 相反向量 三角形 减法 向量a加上向量b的 叫作a与b的差 法则 a－b＝a＋(－b) 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 相同 相反 λ(μa) λa＋μa λa＋λb 数乘 实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ>0时，λa与a的方向 ； 当λ<0时，λa与a的方向 ； 当λ＝0时，λa＝0 (1) ＝(λμ)a； (2)(λ＋μ)a＝ ； (3)λ(a＋b)＝ 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 不共线 不共线 b＝λa λ1e1＋λ2e2 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使 . 4．平面向量基本定理 (1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝ . (2)基底： 的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底． 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 (x，y) 5．平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，该平面内的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，把有序数对(x，y)叫作向量a的坐标，记作a＝ ，其中a在x轴上的坐标是x，a在y轴上的坐标是y. 新课标高考第一轮总复习•数学(理) 上一页 返回导航 下一页 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx，λy) (x2－x1，y2－y1) 6．平面向量的坐标运算 向量的加法、减法 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则a＋b＝ ， a－b＝