专题2.7 函数的图像-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍

第二篇 函数及其性质 专题2.07　函数的图象 【考试要求】 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数； 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 【知识梳理】 1.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象. 【微点提醒】 记住几个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称. (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. 【疑误辨析】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.(　　) (2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(　　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同.(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.(　　) 【教材衍化】 2.(必修1P24A7改编)下列图象是函数y＝的图象的是(　　) 3.(必修1P23T2改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 【真题体验】 4.(2019·青岛二中月考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)＝ex＋1 B.f(x)＝ex－1 C.f(x)＝e－x＋1 D.f(x)＝e－x－1 5.(一题多解)(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x) C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x) 6.(2019·上海崇明区检测)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________. 【考点聚焦】 考点一　作函数的图象 【例1】 作出下列函数的图象： (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝x2－2|x|－1. 【规律方法】　作函数图象的一般方法 (1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. (2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 【训练1】 分别作出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；(2)y＝sin |x|. 考点二　函数图象的辨识 【例2】 (1)(一题多解)(2017·全国Ⅲ卷)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　) (2)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(　　) 【规律方法】　1.抓住函数的性质，定性分析： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 2.抓住函数的特征，定量计算： 从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. 【训练2】 (2018·浙江卷)函数y＝2|x|·sin 2x的图象可能是(　　) 考点三　函数图象的应用　 角度1　研究函数的性质 【例3－1】 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 角度2　求不等式的解集