专题07 导数及其应用-2004-2019学年天津高考数学真题分类汇编【2019原创资源大赛】

七、导数及其应用 1. （2006天津理，9）函数 的定义域为开区间 ， ，导函数 在 ， 内的图象如图所示，则函数 在开区间 ， 内有极小值点（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. （2005天津理，10）若函数 ， 在区间 ， 内单调递增，则 的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. （2019天津文，11）曲线 在点 ， 处的切线方程为__________. 4. （2018天津文，10）已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为__________. 5. （2017天津文，10）已知 ，设函数 的图象在点 1， 处的切线为 ，则 在 轴上的截距为__________. 6. （2016天津文，10）已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为________. 7. （2015天津文，11）已知函数 ， ， ，其中 为实数， 为 的导函数，若 ，则 的值为_______． 8. （2005天津文，21改编）已知 ，设 ： 和 是方程 的两个实根，不等式 对任意实数 ， 恒成立； ：函数 EMBED Equation.KSEE3 在 ， 上有极值.则使 正确且 正确的 的取值范围为___________. 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$ 七、导数及其应用 1. （2006天津理，9）函数 的定义域为开区间 ， ，导函数 在 ， 内的图象如图所示，则函数 在开区间 ， 内有极小值点（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案：A】 【解析】从 的图象可知 在 ， 内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在 ， 内只有一个极小值点. 2. （2005天津理，10）若函数 ， 在区间 ， 内单调递增，则 的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案：B】 【解析】设 ， ，得 ， EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 ， . ，当 ， 时， 递减，当 ， 或 ， 时， 递增．∴当 时，减区间为 ， ，不合题意，当 时， ， 为增区间.∴ ．∴ ， .故选B． 3. （2019天津文，11）曲线 在点 ， 处的切线方程为__________. 【答案： 】 【解析】 ，∴曲线 在点 ， 处的切线斜率为 ，曲线 在点 ， 处的切线方程： ，整理，得： . 4. （2018天津文，10）已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为__________. 【答案： 】 【解析】函数 ，则 ；∴ . 5. （2017天津文，10）已知 ，设函数 的图象在点 1， 处的切线为 ，则 在 轴上的截距为__________. 【答案：1】 【解析】函数 ，可得 ，切线的斜率为 ，切点坐标 ， ，切线 的方程为： ， 在 轴上的截距为： . 6. （2016天津文，10）已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为________. 【答案：3】 【解析】∵ ，∴ ， ∴ . 7. （2015天津文，11）已知函数 ， ， ，其中 为实数， 为 的导函数，若 ，则 的值为_______． 【答案：3】 【解析】∵ ，∴ • ，又 ，∴ . 8. （2005天津文，21改编）已知 ，设 ： 和 是方程 的两个实根，不等式 对任意实数 ， 恒成立； ：函数 EMBED Equation.KSEE3 在 ， 上有极值.则使 正确且 正确的 的取值范围为___________. 【答案： ， ， ， 】 【解析】 和 是方程 的两个实根，则 ， ，所以 .又不等式 对任意实数 ， 恒成立，所以 不小于 在 ， 时的最大值 .即 ，解得 ， 或 . ， .函数 在 ， 上有极值，则它的导函数的图象与 轴有两个不同的交点，即 ，解得 或 . 因此，使 正确且 正确的 的取值范围为 或 或 . 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$