专题13 基本不等式-2004-2019学年天津高考数学真题分类汇编【2019原创资源大赛】

十三、基本不等式 1. （2009天津理，6）设，.若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A.8 B.4 C.1 D. 2. （2009天津文，9）设，，，，若，，则的最大值为（ ） A.2 B. C.1 D. 3. （2019天津理，13）设，，，则的最小值为___________. 4. （2019天津文，13）设，，，则的最小值为___________. 5. （2018天津理，13）已知，，且，则的最小值为_______. 6. （2017天津理，12）若，，，则的最小值为_________. 7. （2015天津文，12）已知，，，则当的值为______时，•取得最大值. 8. （2013天津理，14）设，，则当_________时，取得最小值. 9. （2013天津文，14）设，，则的最小值为___________. 10. （2011天津文，12）已知，则的最小值为__________. 11. （2006天津理，15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则____________吨． 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$ 十三、基本不等式 1. （2009天津理，6）设，.若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A.8 B.4 C.1 D. 【答案：B】 【解析】∵是与的等比中项，∴，即， ∴， 当且仅当即时“”成立. 2. （2009天津文，9）设，，，，若，，则的最大值为（ ） A.2 B. C.1 D. 【答案：C】 【解析】∵，∴，， ∴，当且仅当时取等号. 3. （2019天津理，13）设，，，则的最小值为___________. 【答案：】 【解析】，，，则； 由基本不等式有：； 当且仅当时，即：，时，即：或时；等号成立， 故的最小值为. 4. （2019天津文，13）设，，，则的最小值为___________. 【答案：】 【解析】，，，则； ，，，由基本不等式有：，∴，， 故：；（当且仅当时，即：，时，等号成立）， 故的最小值为. 5. （2018天津理，13）已知，，且，则的最小值为_______. 【答案：】 【解析】，，且，可得， 则， 当且仅当，即，时取等号. 6. （2017天津理，12）若，，，则的最小值为_________. 【答案：4】 【解析】，，，∴， 当且仅当，即，，或，时取“”. 7. （2015天津文，12）已知，，，则当的值为______时，•取得最大值. 【答案：4】 【解析】由题意可得当•最大时，和都是正数，故有. 再利用基本不等式可得• 当且仅当时，取等号，即当时，•取得最大值. 8. （2013天津理，14）设，，则当_________时，取得最小值. 【答案：】 【解析】∵，，∴ 当时， “”成立条件为，解得. 当时， “”成立条件为，解得. 综上可知，当时，取得最小值. 9. （2013天津文，14）设，，则的最小值为___________. 【答案：】 【解析】∵，，∴ 当时， “”成立条件为，解得. 当时， “”成立条件为，解得. 综上可知的最小值为. 10. （2011天津文，12）已知，则的最小值为__________. 【答案：18】 【解析】由得，且，. 又，即的最小值为18. 11. （2006天津理，15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则____________吨． 【答案：20】 【解析】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元， ， 当且仅当即吨时，等号成立. 即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小. 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$