专题20 解答题：三角函数、三角恒等变换、解三角形-2004-2019学年天津高考数学真题分类汇编【2019原创资源大赛】

解答题：三角函数、三角恒等变换、解三角形 1. （2019天津理，15）在中，内角、、所对的边分别为、、.已知，. ⑴求的值； ⑵求的值. 2. （2018天津理，15）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知. ⑴求角的大小； ⑵设，，求和的值. 3. （2017天津理，15）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，. ⑴求和的值； ⑵求的值． 4. （2017天津文，15）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，. ⑴求的值； ⑵求的值. 5. （2016天津理，15）已知函数. ⑴求的定义域与最小正周期； ⑵讨论在区间，上的单调性. 6. （2016天津文，15）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. ⑴求； ⑵已知，求的值. 7. （2015天津理，15）已知函数，. ⑴求的最小正周期； ⑵求在区间，上的最大值和最小值. 8. （2015天津文，16）中，内角、、所对的边分别为、、，已知的面积为，，. ⑴求和的值； ⑵求的值. 9. （2014天津理，15）已知函数，. ⑴求的最小正周期； ⑵求在闭区间，上的最大值和最小值. 10. （2014天津文，16）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，. ⑴求的值； ⑵求的值. 11. （2013天津理，15）已知函数，. ⑴求的最小正周期； ⑵求在区间，上的最大值和最小值. 12. （2013天津文，16）在中，内角、、所对的边分别是、、.已知，，. ⑴求的值； ⑵求的值. 13. （2012天津理，15）已知函数，. ⑴求函数的最小正周期； ⑵求函数在区间，上的最大值和最小值. 14. （2012天津文，16）在中，内角、、所对的边分别是、、.已知，，. ⑴求和的值； ⑵求的值． 15. （2011天津理，15）已知函数. ⑴求的定义域与最小正周期； ⑵设，，若，求的大小． 16. （2011天津文，16）在△中，内角，，的对边分别为，，，已知，. ⑴求的值； ⑵求的值． 17. （2010天津理，17）已知函数. ⑴求函数的最小正周期及在区间，上的最大值和最小值； ⑵若，，，求的值. 18. （2010天津文，17）在中，. ⑴证明：； ⑵若，求的值. 19. （2009天津理，17）在中，，，. ⑴求的值； ⑵求的值. 20. （2008天津理，17）已知，，. ⑴求的值； ⑵求的值. 21. （2008天津文，17）已知函数，的最小正周期是． ⑴求的值； ⑵求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合． 22. （2007天津理，17）已知函数，． ⑴求函数的最小正周期； ⑵求函数在区间，上的最小值和最大值． 23. （2007天津文，17）在中，已知，，． ⑴求的值；⑵求的值． 24. （2006天津理，17）如图，在中，，，． ⑴求的值； ⑵求的值. 25. （2006天津文，17改编）已知，，．求和的值． 26. （2005天津理，17）在中，所对的边长分别为.设满足条件和，求和的值. 27. （2005天津文，17）已知，，求及. 28. （2004天津理，17）已知. ⑴求的值； ⑵求的值. 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$ 解答题：三角函数、三角恒等变换、解三角形 1. （2019天津理，15）在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 .已知 ， . ⑴求 的值； ⑵求 的值. 【答案】⑴ ；⑵ 【解析】⑴在三角形 中，由正弦定理 ，得 ，又由 ， 得 ，即 ．又因为 ，得 ， ，由余弦定理可得 ． ⑵由⑴得 ，从而 ， ， 故 ． 2. （2018天津理，15）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 . ⑴求角 的大小； ⑵设 ， ，求 和 的值. 【答案】⑴ ；⑵ ， 【解答】⑴在 中，由正弦定理得 ，得 ， 又 ，∴ ，即 ∴ ， 又 ， ，∴ . ⑵在 中， ， ， ， 由余弦定理得 ， 由 ，得 ， ∵ ，∴ ， ∴ ， ∴ . 3. （2017天津理，15）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 ， ， ， . ⑴求 和 的值； ⑵求 的值． 【答案】⑴ ， ；⑵ . 【解答】⑴在 中，∵ ，∴ ， 为锐角. 故由 ，可得 . 由已知及余弦定理，有 ， ∴ . 由正弦定理 ，得 . ∴ ， ； ⑵由⑴及 ，得 ， ∴ ， . 故 . 4. （2017天津文，15）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 ， . ⑴求 的值； ⑵求