专题14 解析几何（2）-2010-2019学年高考新课标全国I卷数学（文）真题分类汇编

专题12 解析几何（2） 解析几何大题：10年10考，每年1题．命题的特点：2011-2015年和2019年的载体都是圆，利用圆作为载体，更利于考查数形结合，圆承担的使命就是“形”，尽量不要对圆像椭圆一样运算，2016-2018年的载体连续3年都是抛物线，2010年的载体是椭圆． 1．（2019年）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x+2＝0相切． （1）若A在直线x+y＝0上，求⊙M的半径； （2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值？并说明理由． 2．（2018年）设抛物线C：y2＝2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点． （1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM＝∠ABN． 3．（2017年）设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4． （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程． 4．（2016年）在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H． （1）求； （2）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由． 5．（2015年）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于点M、N两点． （1）求k的取值范围； （2）若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|． 6．（2014年）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． （1）求M的轨迹方程； （2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积． 7．（2013年）已知圆M：（x+1）2+y2＝1，圆N：（x﹣1）2+y2＝9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|． 8．（2012年）设抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点． （1）若∠BFD＝90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程； （2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． 9．（2011年）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上． （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线x﹣y+a＝0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值． 10．（2010年）设F1，F2分别是椭圆E：x2+ ＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． （1）求|AB|； （2）若直线l的斜率为1，求b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题12 解析几何（2） 解析几何大题：10年10考，每年1题．命题的特点：2011-2015年和2019年的载体都是圆，利用圆作为载体，更利于考查数形结合，圆承担的使命就是“形”，尽量不要对圆像椭圆一样运算，2016-2018年的载体连续3年都是抛物线，2010年的载体是椭圆． 1．（2019年）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x+2＝0相切． （1）若A在直线x+y＝0上，求⊙M的半径； （2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值？并说明理由． 【解析】（1）∵⊙M过点A，B且A在直线x+y＝0上， ∴点M在线段AB的中垂线x﹣y＝0上， 设⊙M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝R2（R＞0），则 圆心M（a，a）到直线x+y＝0的距离d＝， 又|AB|＝4，∴在Rt△OMB中， d2+（|AB|）2＝R2， 即① 又∵⊙M与x＝﹣2相切，∴|a+2|＝R② 由①②解得或， ∴⊙M的半径为2或6； （2）∵线段AB为⊙M的一条弦O是弦AB的中点，∴圆心M在线段AB的中垂线上， 设点M的坐标为（x，y），则|OM|2+|OA|2＝|MA|2， ∵⊙M与直线x+2＝0相切，∴|MA|＝|x+2|， ∴|x+2|2＝|OM|2+|OA|2＝x2+y2+4， ∴y2＝4x， ∴M的轨迹是以F（1，0）为焦点x＝﹣1为准线的抛物线， ∴|MA|﹣|MP|＝|x+2|﹣|MP|＝|x+1|﹣|MP|+1＝|MF|﹣|MP|+1， ∴当|MA|﹣|MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为（1，0）， ∴存在定点P（1，0）使得当A运动时，|M