专题1.1 集合-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍

第一篇 集合与不等式 专题1.01 集　合 【考纲要求】 1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 【知识梳理】 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：(是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 【微点提醒】 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 【疑难辨析】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　) (2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　　) (4)含有n个元素的集合有2n个真子集.(　　) 【教材衍化】 2.(必修1P12A5改编)若集合P＝{x∈N|x≤，则(　　) }，a＝2 A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P 3.(必修1P12B1改编)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，则集合M∪N的子集的个数为________. 【真题体验】 4. ①（2019·全国Ⅰ卷）已知集合，则= A． B． C． D． ② (2018·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(　　) A.{x|－1<x<2} 　 B.{x|－1≤x≤2} C.{x|x<－1}∪{x|x>2} 　 D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 5.(2019·菏泽模拟)若A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B的关系是A________B. 6.(2017·全国Ⅲ卷改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B中元素的个数为________. 【考点聚焦】 考点一　集合的基本概念 【例1】 (1)(2019·湖北四地七校联考)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则(　　) A.M＝N B.M⊆N C.M∩N＝ D.N⊆M (2)若x∈A，则的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合的个数是(　　) ∈A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M＝ A.1 B.3 C.7 D.31 【规律方法】　 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 【训练1】 (1)(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A.9 B.8 C.5 D.4 (2)设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围为________. 考点二　集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则(　　) A.AB B.BA C.A⊆B D.B＝A (2)(2