专题1.3 等式与不等式-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍

第一篇 集合与不等式 专题1.03　等式与不等式的性质 【考试要求】梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质. 【知识梳理】 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2.等式的性质 (1)对称性：若a＝b，则b＝a. (2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c. (3)可加性：若a＝b，则a＋c＝b＋c. (4)可乘性：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，c＝d，则ac＝bd. 3.不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； (5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a＞b＞0⇒(n∈N，n≥2).＞ 【微点提醒】 1.在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变. 2.有关分数的性质 (1)若a>b>0，m>0，则(b－m>0).>；< (2)若ab>0，且a>b⇔. < 【疑误辨析】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　) (2)a＝b⇔ac＝bc.(　　) (3)若>1，则a>b.(　　) (4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒.(　　) << 【教材衍化】 2.(必修5P74例1改编)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　) A.＜ B.＞ C.＜ D.＞ 3.(必修5P75A2(2)改编)比较两数的大小：. ＋______＋ 【真题体验】 4.(2018·衡阳联考)若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是(　　) A.ac2<bc2 B.< C. D.a2>ab>b2> 5.(2017·北京卷改编)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a>b>c，则a＋b>c”说法不正确的一组整数a，b，c的值依次为________. 6.(2019·运城模拟)若－，则α－β的取值范围是________.<α<β< 【考点聚焦】 考点一　比较两个数(式)的大小 【例1】 (1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b (2)已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A.M<N B.M>N C.M＝N D.不确定 (3)(一题多解)若a＝，则(　　) ，c＝，b＝ A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 【规律方法】　 1.作差法一般步骤： (1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差. 2.作商法一般步骤： (1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论. 3.函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系. 4.特殊值法：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小. 【训练1】 (1)若a，b为正数，且a≠b，则a3＋b3________a2b＋ab2(用符号>、<、≥、≤填空). (2)若0<a<b，且a＋b＝1，则将a，b，，2ab，a2＋b2从小到大排列为________________. 考点二　不等式的性质 【例2】 (1)已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是(　　) A.ab>ac B.c(b－a)<0 C.cb2<ab2 D.ac(a－c)>0 (2)(一题多解)若；④ln a2＞ln b2.其中正确的不等式是(　　) ＞b－；②|a|＋b＞0；③a－＜＜0，给出下列不等式：①＜ A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 【规律方法】　 解决此类题目常用的三种方法： (1)直接利用不等式的性质逐个验证； (2)利用特殊值法排除错误答案，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件； (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断. 【训练2】 (1)(2019·东北三省四市模拟)设a，b均为实数，则“a>|b|”是“a3>b3”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论： ①；②ac<bc；③log