2019秋冀教版九年级上册数学课件：26.1 锐角三角函数 (2份打包)

第二十六章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数 第1课时 正 切 1 课堂讲解 正切的定义 正切的应用 特殊角(30°，45°，60°)的正切值 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 梯子是我们日常生活中常见的物体. 在下图中，哪个梯子更陡？你是怎 样判断的？ 你有几种判断方法？ (2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？ 1 知识点 正切的定义 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′ ＝90°.当∠A＝∠A′时， 具有怎样 的关系? 知1－导 观察与思考 知1－导 如图，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C′⊥AF， 垂足分别为C，C′ . 具有怎样的关系? 正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定， 那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，即tan A＝ . 知1－讲 （来自《点拨》） 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)如图(1)，∠A＝30°，求tan A， tan B的值. (2)如图(2)，∠A＝45°，求tan A的值. 知1－讲 （来自《教材》） 知1－讲 （来自《教材》） (1)在Rt△ABC中， ∵∠A＝30°， ∴∠B＝60°，且 ∴ ∴tan A＝ tan 30° tan B＝ tan 60° 解： 知1－讲 （来自《教材》） (2)在Rt△ABC中， ∵∠A＝45°， ∴∠a＝b. ∴tan A＝ tan 45° 知1－讲 （来自《点拨》） 直角三角形中求锐角正切值的方法： (1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解； (2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利 用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义 求解． 总 结 在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列 各式正确的是(　　) A．tan A＝ B．tan A＝ C．tan B＝ D．tan B＝ 知1－练 （来自《典中点》） 知1－练 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(　　) A. B．3 C. D． 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来 的2倍，那么它的两个锐角的正切值(　　) A．都没有变化 　　　　　 B．都扩大为原来的2倍 C．都缩小为原来的一半 　　　　　 D．不能确定是否发生变化 （来自《典中点》） 2 知识点 正切的应用 知2－讲 议一议 在下图中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗? 知2－讲 1. 当梯子与地面所成的角为锐角A时， tan A＝ tan A的值越大，梯子越陡． 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度． 2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比 值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关． 知2－讲 例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝ ， BC＝ ，则AC等于(　　) A．3　 　B．4　 　C． 　　 D．6 解： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B的对边为AC， 邻边是BC，由正切的定义知，tanB＝ ∴AC＝ A (图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(　　) A．2 B. C. D. 知2－练 （来自《典中点》） 知2－练 （来自《典中点》） 在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且CD＝ 2，BD＝8，则tan A的值是(　　) A．2 B．4