专题17 数系的扩充与复数的引入-三年（2017-2019）高考真题数学（文）分项汇编

专题17 数系的扩充与复数的引入 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设，则 A． B． C． D． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设，则 A． B． C． D． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若，则 A． B． C． D． 4．【2019年高考北京卷文数】已知复数，则 A． B． C． D． 5．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设，则 A． B． C． D． 6．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】 A． B． C． D． 7．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】 A． B． C． D． 8．【2018年高考北京卷文数】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是 A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 10．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i) 11．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】 A． B． C． D． 12．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】复平面内表示复数的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．【2017年高考北京卷文数】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 14．【2019年高考天津卷文数】是虚数单位，则的值为______________． 15．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________． 16．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________． 17．【2018年高考天津卷文数】是虚数单位，复数______________． 18．【2018年高考江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为______________． 19．【2017年高考浙江卷】已知，（i是虚数单位），则______________，______________． 20．【2017年高考天津卷文数】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为______________． 21．【2017年高考江苏卷】已知复数，其中i是虚数单位，则的模是______________． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题17 数系的扩充与复数的引入 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由复数的除法运算（分母实数化）求得，再求即可． 【解析】方法1：由题可得，所以，故选C． 方法2：由题可得，故选C． 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算，是基础题．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念写出即可． 【解析】由题可得，所以，故选D． 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数，是容易题，注重对基础知识、基本计算能力的考查．其中，正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键，部分考生易出现理解性错误． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得．故选D． 【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 4．【2019年高考北京卷文数】已知复数，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，所以，故选D． 【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除．除法实际上是分母实数化的过程．在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2=|z1|2=|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化． 5．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以，故选C． 【方法技巧】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． 6．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选D． 7．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选D． 8．【2018年高考北京卷文数】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】的共轭复数为， 对应点为，在第四象限，故选D． 【名师点睛】此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因