2020版数学（文）北师大版新设计大一轮（课件 讲义 基础巩固题组）：第十二章　选考部分 (共8份打包)

考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 第1节　坐标系与参数方程 第1课时　坐标系 最新考纲　1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程． 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 知 识 梳 理 1.平面直角坐标系中的伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：________________的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 2.极坐标系 (1)极坐标与极坐标系的概念 在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图所示). 这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标.ρ称为点M的_______，θ称为点M的_______.一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0，2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角. 极径 极角 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› (2)极坐标与直角坐标的互化 设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ).由图可知下面的关系式成立： ________________或_________________ 这就是极坐标与直角坐标的互化公式. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 3.常见曲线的极坐标方程 ρ＝r(0≤θ<2π) 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› [微点提醒] 关于极坐标系 1.极坐标系的四要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，四者缺一不可. 2.由极径的意义知ρ≥0，当极角θ的取值范围是[0，2π)时，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系，约定极点的极坐标是极径ρ＝0，极角可取任意角. 3.极坐标与直角坐标的重要区别：多值性. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系.(　　) (3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的.(　　) (4)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线.(　　) 解析　(1)一般认为ρ≥0，当θ∈[0，2π)时，平面上的点(除去极点)才与极坐标建立一一对应关系；(4)极坐标θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条射线． 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 2.(选修4－4P15习题T3改编)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　) 解析　∵y＝1－x(0≤x≤1)，∴ρsin θ＝1－ρcos θ(0≤ρcos θ≤1)； 答案　A 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 3.(选修4－4P15T4改编)在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是(　　) 答案　B 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 4.(2015·湖南卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则曲线C的直角坐标方程为________. 解析　由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－1)2＝1. 答案　x2＋(y－1)2＝1 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 5.(2014·广东卷)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sin θ与ρcos θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________. 答案　(1，2) 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 答案　1 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 考点一　平面直角坐标系中的伸缩变换 　易错警示 (1)5x＋2y＝0；(2)x2＋y2＝1. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› (1)若5x＋2y＝0，则5(2x′)＋2(3y′)＝0， 所以5x＋2y＝0经过伸缩变换后的方程为5x′＋3y′＝0，为一条直线. (2)若x2＋y2＝1，则(2x′)2＋(3y′)2