2020版数学（文）北师大版新设计大一轮（课件 讲义 基础巩固题组）：第十一章　推理与证明、算法、复数 (共8份打包)

考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 最新考纲　1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 第1节　归纳与类比 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 知 识 梳 理 1.合情推理 类型 定义 特点 归纳推理 根据一类事物中__________具有某种属性，推断该类事物中______都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理 由______到______、由个别到一般 类比推理 由于两类不同对象具有_______________，在此基础上，根据_________的其他特征，推断___________也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理 由______到______ 部分 整体 特殊 特殊 部分事物 每一个 某些类似的特征 一类对象 另一类对象 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 2.演绎推理 (1)定义：根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› [微点提醒] 1.合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明. 2.在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误. 3.应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的.若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.(　　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.(　　) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(　　) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.(　　) 解析　(1)类比推理的结论不一定正确. (3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适. (4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确. 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 2.(选修1-2P57习题3-1T2改编)数列2，5，11，20，x，…中的x等于________. 解析　由5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，推出x－20＝12，故x＝32. 答案　32 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 3.(选修1-2P55练习2改编)将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为________. 解析　由三角形数组可推断出，第n行共有2n－1个数，且最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，左数第10个数是91. 答案　91 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 4.(2019·淄博一模)有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值为0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点，以上推理(　　) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 解析　大前提是“对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，且满足在x0附近左右两侧导函数值异号，那么x＝x0才是函数f(x)的极值点，所以大前提错误.故选A. 答案　A 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 5.(2019·西安二模)对于任意正整数n，2n与n2的大小关系为(　　) A.当n≥2时，2n≥n2 B.当n≥3时，2n≥n2 C.当n≥4时，2n≥n2 D.当n≥5时，2n≥n2 解析　当n＝2时，2n＝n2；当n＝3时，2n<n2；当n＝4时，2n＝n2；当n＝5时，2n>n2；归纳判断，当n≥4时，2n≥n2.故选C. 答案　C 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 6.(2018·大连模拟)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，且n∈N+)成立.类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________. 解析　根