2020版数学（文）北师大版新设计大一轮（课件 讲义 基础巩固题组）：第九章　平面解析几何 (共22份打包)

审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 核心热点 真题印证 核心素养 直线与椭圆的位置关系 2018·Ⅲ，20；2017·Ⅱ，20 数学运算、逻辑推理 直线与抛物线的位置关系 2018·Ⅰ，20；2017·Ⅰ，20；2016·Ⅲ，20；2016·Ⅰ，20；2018·Ⅱ，20 数学运算、逻辑推理 最值与范围问题 2016·Ⅱ，21 数学运算、逻辑推理 与圆有关的综合问题 2017·Ⅲ，20 数学运算、逻辑推理 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 教材链接高考——求曲线方程及直线与圆锥曲线 [教材探究](引自人教A版选修1－1P42习题A5(1)(2))求适合下列条件的椭圆的标准方程： [试题评析]　1.问题涉及解析几何中最重要的一类题目：求曲线的方程，解决的方法都是利用椭圆的几何性质. 2.对于(1)给出的两点并不是普通的两点，而是长轴和短轴的端点，这就告诉我们要仔细观察、借助图形求解问题，(2)中条件给出a，b的值，但要讨论焦点的位置才能写出椭圆方程. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 又由a2＝b2＋c2，可得2a＝3b. 可得ab＝6，从而a＝3，b＝2. (2)设点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2). 由已知有y1>y2>0，故|PQ|sin∠AOQ＝y1－y2. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 教你如何审题——圆锥曲线中的证明、开放问题 【例题】 (2018·全国Ⅰ卷)设抛物线C：y2＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点． (1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； (2)证明：∠ABM＝∠ABN. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [审题路线] 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [自主解答] (1)解　当l与x轴垂直时，l的方程为x＝2，代入抛物线方程y2＝2x，可得M的坐标为(2，2)或(2，－2)． 当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－2)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1>0，x2>0. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 探究提高　(1)解决本题的关键是分析图形，把图形中“角相等”关系转化为相关直线的斜率之和为零，类似的还有圆过定点问题，转化为在该点的圆周角为直角，进而转化为斜率之积为－1；线段长度的比问题转化为线段端点的纵坐标或横坐标之比； (2)解决此类问题，一般方法是“设而不求”，通过“设参、用参、消参”的推理及运算，借助几何直观，达到证明的目的. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 因为△AMF与△MFN的面积相等， 所以|AM|＝|MN|，所以2x1＝x2＋4.③ 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 将④代入到⑤式，整理化简得36k2＝5. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 满分答题示范——圆锥曲线中的定点、定值问题 【例题】 (12分)(2018·北京卷)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1，2).过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围； 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [规范解答] 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [高考状元满分心得] ❶得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分. 如第(1)问中联立直线方程和抛物线方程，对直线斜率取值的讨论. ❷得关键分：解题过程中不可忽视关键点，有则给分，无则没分.如第(1)问中求抛物线的方程，第(2)问中求点M和N的纵坐标. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [构建模板] 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 【规范训练】 (2019·西安质检)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心、4为半径的圆与l交于A，B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，∠EAB＝90°. (1)求p的值； (2)已知点P的纵坐标为－1且在抛物线C上，Q，R是抛物线C上异于点P的另外两点，且直线PQ和直线PR的斜率之和为－1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 解　(1)由题意及抛物线的定义，有|AF|＝|EF|＝|AE|＝4， 所以△AEF是边长为4的正三角形. 设准线l与x轴交于点D，