2020版数学（文）北师大版新设计大一轮（课件 讲义 基础巩固题组）：第八章　立体几何初步 (共12份打包)

审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 核心热点 真题印证 核心素养 平行关系的证明与体积或距离的计算 2017·Ⅱ，18；2016·Ⅲ，19；2017·浙江，19；2016·四川，17 直观想象，逻辑推理，数学运算 垂直关系的证明与体积或距离的计算 2018·Ⅰ，18；2018·Ⅱ，19；2017·Ⅰ，18；2017·Ⅲ，19；2016·Ⅰ，18；2016·Ⅱ，19 直观想象，逻辑推理，数学运算 平行与垂直关系的证明 2018·Ⅲ，19；2017·江苏，15；2018·北京，18；2017·北京，18 直观想象，逻辑推理 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 教材链接高考——立体几何中的折叠问题 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [试题评析]　(1)将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为立体几何中的折叠问题，折叠问题常与空间中的平行、垂直以及空间角相结合命题，考查学生的空间想象力和分析问题的能力． (2)第(1)问要证明线线垂直，可通过证明线面垂直来完成，第(2)问求三棱锥的体积时，如果所给三棱锥的高不容易求出，可通过转换顶点法求解． (3)答题时要注意第(1)、(2)问的条件是不同的，在第(1)问中E，F分别是所在边的中点，而第(2)问中则不是，很多粗心的同学容易在这个地方出现失误． 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 证明　由已知，AC⊥BC，且DE∥BC，所以DE⊥AC，DE⊥DC，DE⊥DA1，因为DC∩DA1＝D，DC，DA1 平面A1DC，所以DE⊥平面A1DC. 由于A1F 平面A1DC，所以DE⊥A1F， 又A1F⊥CD，CD∩DE＝D，CD，DE 平面BCDE，所以A1F⊥平面BCDE， 而BE 平面BCDE，所以A1F⊥BE. 探究提高　解决折叠问题最重要的就是对比折叠前后的图形，找到哪些线、面的位置关系和数学量没有发生变化，哪些发生了变化，在证明和求解的过程中恰当地加以利用． 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 【链接高考】 (2018·全国Ⅰ卷)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› (1)证明　由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC. 又BA⊥AD，AC∩AD＝A，AC，AD 平面ACD，所以AB⊥平面ACD. 又AB 平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)解　由已知可得，DC＝CM＝AB＝3， 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 由已知及(1)可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE＝1. 因此，三棱锥Q－ABP的体积为 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› (1)证明：平面AMD⊥平面BMC； (2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由． 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [审题路线] 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [自主解答] (1)证明　由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM. 所以DM⊥CM. 又BC∩CM＝C，BC，CM⊂平面BMC，所以DM⊥平面BMC. 而DM 平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› (2)解　当P为AM的中点时，MC∥平面PBD. 证明如下：如图，连接AC交BD于O. 因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连接OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP.MC⊄平面PBD，OP⊂平面PBD，所以MC∥平面PBD. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 探究提高　1.探索条件的常用方法： (1)先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明； (2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性； (3)把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件． 2．探索结论的常用方法： 首先假设结论成立，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾的结果就否定假设． 提醒　开放问题把假设当作已知条件进行推理论证，会起到事半功倍之效． 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 【尝试训练】 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥BC，E在线段B1C1上，B1E＝3EC1，AC＝BC＝CC1＝4. (1)求证：BC⊥AC1； (2)(一题多解)试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1？若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由． 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 解　(1)因为AA1⊥平面ABC，BC 平面ABC， 所