2020版数学（文）北师大版新设计大一轮（课件 讲义 基础巩固题组）：第七章　不等式 (共6份打包)

考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 第1节　不等式的性质与一元二次不等式 最新考纲　1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的算法框图. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 知 识 梳 理 1.实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 2.不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)可加性：a＞b⇔a＋c______b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c ______ b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac ______ bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ______ bd； (5)可乘方：a＞b＞0⇒an ______ bn(n∈N，n≥1)； ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 3.三个“二次”间的关系 {x|x＞x2 或x＜x1} R {x|x1＜x＜x2}   考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› [微点提醒] 1.有关分数的性质 2.对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形. 3.当Δ<0时，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是，要注意区别. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　) (2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.(　　) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0(a<0)的解集为R.(　　) (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　) 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 解析　(1)由不等式的性质，ac2＞bc2⇒a＞b；反之，c＝0时，a＞b ac2＞bc2. (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根，则不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集为. (4)当a＝b＝0，c≤0时，不等式ax2＋bx＋c≤0也在R上恒成立. 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 2.(必修5P72思考交流改编)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　) 答案　B 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› A.(－2，3) B.(－2，2) C.(－2，2] D.[－2，2] 解析　因为A＝{x|x≤2}，B＝{x|－2<x<3}，所以A∩B＝{x|－2<x≤2}＝(－2，2]. 答案　C 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 4.(2018·抚州联考)若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是(　　) 答案　D 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 5.(2019·河北重点八所中学模拟)不等式2x2－x－3>0的解集为________. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 6.(2018·汉中调研)已知函数f(x)＝ax2＋ax－1，若对任意实数x，恒有f(x)≤0，则实数a的取值范围是______. 解析　若a＝0，则f(x)＝－1≤0恒成立， 综上，得a∈[－4，0]. 答案　[－4，0] 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 考点一　不等式的性质 　多维探究 角度1　比较大小及不等式性质的简单应用 【例1－1】 (1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 解析　(1)∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b. 又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1， 显然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错误；因为ln a2＝ln(－1)2＝0，ln b2＝ln(－2)2＝ln 4＞0，所以④错误.综上所述，可排除A，B，D. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› ②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误； ④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得b2＞a2＞0，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b2＞ln a2，故④错误.由以上分析，知①③正确. 答案　(1)A　(2)C 考点聚