2020版数学（文）北师大版新设计大一轮（课件 讲义 基础巩固题组）：第六章　数　列 (共10份打包)

审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 核心热点 真题印证 核心素养 等比(差)数列的判定与证明 2018·全国Ⅰ，17；2017·全国Ⅰ，17；2016·全国Ⅲ，17 逻辑推理、 数学运算 通项与求和 2018·全国Ⅱ，17；2018·全国Ⅲ，17；2016·全国Ⅱ，17；2016·全国Ⅲ，17 数学运算、 数学建模 等差与等比数列的综合问题 2017·全国Ⅱ，17；2018·天津，18；2018·全国Ⅰ，17；2018·浙江，20 数学运算、 逻辑推理 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 教材链接高考——等比(差)数列的判定与证明 [教材探究]1.(引自人教A版必修5P50例2)根据图2.4－2中的框图(图略，教材中的图)，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？ 2.(引自人教A版必修5P69B6)已知数列{an}中，a1＝5，a2＝2，且an＝2an－1＋3an－2(n≥3).对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式？ 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› (2)题目以递推形式给出数列，构造数列模型bn＝an＋an－1(n≥2)，cn＝an－3an－1 (n≥2)，利用等比数列定义不难得到{bn}，{cn}是等比数列，进而求出数列{an}的通项公式. 两题均从递推关系入手，考查等比数列的判定和通项公式的求解，突显数学运算与逻辑推理等数学核心素养. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 【教材拓展】 (2019·郑州模拟)已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2). (1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式. (1)证明　因为an＋1＝an＋6an－1(n≥2)， 所以an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2). 因为a1＝5，a2＝5， 所以a2＋2a1＝15， 所以an＋2an－1≠0(n≥2)， 所以数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› (2)解　由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n， 则an＋1＝－2an＋5×3n， 所以an＋1－3n＋1＝－2(an－3n). 又因为a1－3＝2，所以an－3n≠0， 所以{an－3n}是以2为首项，－2为公比的等比数列. 所以an－3n＝2×(－2)n－1， 故an＝2×(－2)n－1＋3n. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式. 探究提高　数列递推式是数列命题常见类型，解题的关键是通过适当的变形，转化成特殊数列问题. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4. 将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12. 从而b1＝1，b2＝2，b3＝4. (2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列.理由如下： 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 教你如何审题——等差与等比数列的综合问题 【例题】 (2018·天津卷)设{an}是等差数列，其前n项和为Sn(n∈N+)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n∈N+).已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6. (1)求Sn和Tn； (2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整数n的值. [审题路线] 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [自主解答] 解　(1)设等比数列{bn}的公比为q(q>0). 由b1＝1，b3＝b2＋2，可得q2－q－2＝0. 因为q>0，可得q＝2，故bn＝2n－1. 设等差数列{an}的公差为d. 由b4＝a3＋a5，可得a1＋3d＝4. 由b5＝a4＋2a6，可得3a1＋13d＝16，从而a1＝1，d＝1， 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› (2)由(1)，有 由Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn 整理得n2－3n－4＝0，解得n＝－1(舍)，或n＝4. 所以n的值为4. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 探究提高　1.本题主要考查等差、等比数列通项公式与前n项和公式计算，突出方程思想和数学运算等核心素养，准确计算是求解的关键. 2.利用等差(比)数列的通项公式及前n项和公式列方程(组)求出等差(比)数列的首项和公差(比)，进而写出所求数列的通项公式及前n项和公式，这是求解等差数列或等比数列问题的常用方法. 3.对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间的相互转化. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 【尝试训练】 (2