2020版数学（文）北师大版新设计大一轮（课件 讲义 基础巩固题组）：第五章　平面向量 (共6份打包)

考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 第1节　平面向量的概念及线性运算 最新考纲　1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 知 识 梳 理 1.向量的有关概念 (1)向量：既有__________又有_________的量叫作向量，向量的大小叫作向量的_____________. (2)零向量：_________的向量，其方向是任意的. (3)单位向量：长度等于_________的向量. (4)平行向量：方向_________或_________的非零向量.平行向量又叫____________.规定：0与任一向量________. (5)相等向量：长度________且方向________的向量. (6)相反向量：长度________且方向________的向量. 大小 方向 长度(或模) 长度为0 1个单位 相同 相反 共线向量 平行 相等 相同 相等 相反 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 2.向量的线性运算 向量运算 定　义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律： a＋b＝______. (2)结合律： (a＋b)＋c＝ ___________ b＋a a＋(b＋c) 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫作a与b的差 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝______； (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向_________；当λ＜0时，λa的方向与a的方向____________；当λ＝0时，λa＝______ λ(μa)＝_________； (λ＋μ)a＝________； λ(a＋b)＝________ |λ||a| 相同 相反 0 λμa λa＋μa λa＋λb 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› [微点提醒] 3.共线向量定理 a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得________，则向量b与非零向量a共线. b＝λa 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)零向量与任意向量平行.(　　) (2)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　) (4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.(　　) 解析　(2)若b＝0，则a与c不一定平行. (3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上. 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› A.① B.③ C.①③ D.①② 答案　A 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 答案　D 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 答案　A 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› A.等腰梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 答案　A 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 6.(2019·西安调研)设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则λ＝________. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 考点一　平面向量的概念 (2)给出下列四个命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b； 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› ③若a＝b，b＝c，则a＝c； ④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 其中正确命题的序号是(　　) A.②③ B.①② C.③④ D.②④ 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› (2)①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同. ③正确.∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c. ④不正确.当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件. 综上所述，正确命题的序号是②③. 答案　(1)C　(2)A 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 规律方法　对于向量的有关概念应注意以下几点： (1)平行向量就是共线向量，二者是等价的，它们均与起点无关；非零向量的平行具有传递性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有传递性. (2)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，可以比较大小. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图像的平移混为一谈. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 【训练