2020版数学（文）北师大版新设计大一轮（课件 讲义 基础巩固题组）：第四章　三角函数、解三角形 (共16份打包)

审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 核心热点 真题印证 核心素养 三角函数的图像与性质 2018·全国Ⅱ，10；2018·全国Ⅰ，8；2018·全国Ⅲ，6；2017·浙江，17；2017·山东，16；2017·全国Ⅱ，14 直观想象、 逻辑推理 三角恒等变换 2018·浙江，18；2018·江苏，16；2018·全国Ⅱ，15；2018·全国Ⅲ，4；2017·全国Ⅰ，15；2016·全国Ⅰ，14 逻辑推理、 数学运算 解三角形 2018·全国Ⅰ，17；2018·全国Ⅱ，6，2017·全国Ⅰ，17；2018·北京，15；2018·天津，15；2016·全国Ⅰ，17 逻辑推理、 数学运算 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 教材链接高考——三角函数的图像与性质 [教材探究](引自人教A版必修4P147复习参考题A组第9题、第10题两个经典题目) 题目9　已知函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x. (1)求函数的递减区间； (2)求函数的最大值和最小值. 题目10　已知函数f(x)＝cos4x－2sin xcos x－sin4 x. (1)求f(x)的最小正周期； [试题评析]　两个题目主要涉及三角恒等变换和三角函数的性质，题目求解的关键在于运用二倍角公式及两角和公式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后利用三角函数的性质求解. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› (1)求f(x)的定义域与最小正周期； 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› (1)求ω； 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 又0＜ω＜3，所以ω＝2. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 教你如何审题——三角恒等变换、三角函数与平面向量 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [审题路线] 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [自主解答] 又ω＞0，所以ω＝1. 设△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 探究提高　1.破解平面向量与“三角”相交汇题的常用方法是“化简转化法”，即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧“化简”；然后把以向量共线、向量垂直形式出现的条件转化为“对应坐标乘积之间的关系”；再活用正、余弦定理，对三角形的边、角进行互化. 2.这种问题求解的关键是利用向量的知识将条件“脱去向量外衣”，转化为三角函数的相关知识进行求解. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› (1)求函数y＝f(x)的单调递减区间； 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› ∵向量m＝(3，sin B)与n＝(2，sin C)共线， ∴2sin B＝3sin C，由正弦定理得2b＝3c，② 由①②得b＝3，c＝2. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 满分答题示范——解三角形 (1)求sin Bsin C； (2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [规范解答] 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [高考状元满分心得] 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› [构建模板] 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 【规范训练】 (2018·全国Ⅰ卷)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos∠ADB； 由题设知，∠ADB<90°， 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› 在△BCD中，由余弦定理得 BC2＝BD2＋DC2－2·BD·DC·cos∠BDC 所以BC＝5. 审题答题指引 三年真题考情 ‹#› (2)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合. 所以f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π. 【教材拓展】 已知函数f(x)＝4tan xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))·coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))－eq \r(3). (2)讨论f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上的单调性. 解　(1)f(x)的定义域为{x|x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z}， f(x)＝4tan xcos xcoseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))－eq \r(3)＝4sin xcoseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\