2020版数学（文）北师大版新设计大一轮（课件 讲义 基础巩固题组）：第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ (共18份打包)

考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 第1节　函数及其表示 最新考纲　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段). 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 知 识 梳 理 1.函数的基本概念 (1)函数的定义 给定两个非空_______A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的_______一个数x，在集合B中都存在_______的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B或_____________，此时x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域. (2)函数的三要素是：_________、_______和对应关系. (3)表示函数的常用方法有：________、_______和图像法. 数集 任何 唯一 y＝f(x)，x∈A 定义域 值域 解析法 列表法 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› [微点提醒] 1.函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射. 2.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图像有0个或1个交点. 2.分段函数 （1）若函数在其定义域内，对于__________的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数. （2）分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_______，值域是各段值域的________. 定义域内 并集 并集 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.(　　) (2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(　　) 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 解析　(1)错误.函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数. (2)错误.值域C⊆B，不一定有C＝B. (4)错误.若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 2.(必修1P31练习2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是(　　) 解析　A中函数定义域不是[－2，2]；C中图像不表示函数；D中函数值域不是[0，2]. 答案　B 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 3.(必修1P34习题2-2A1改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　) 答案　B 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 4.(2019·延安期中)已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝(　　) 答案　A 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 答案　(－4，1] 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 6.(2018·宜春调研)已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1，4)，则a＝________. 解析　由题意知点(－1，4)在函数f(x)＝ax3－2x的图像上，所以4＝－a＋2，则a＝－2. 答案　－2 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 考点一　求函数的定义域 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› (2)因为y＝f(x)的定义域为[0，2]， 所以g(x)的定义域是[0，1). 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 规律方法　1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域. 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› A.(－2，1) B.[－2，1] C.(0，1) D.(0，1] (2)设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为(　　) A.(－9，＋∞) B.(－9，1) C.[－9，＋∞) D.[－9，1) 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› ∴函数的定义域是(0，1). (2)易知f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]， 故f[f(x)]的定义域为(－9，1). 答案　(1)C　(2)B 考点聚集突破 知识衍化体验 ‹#› 考点二　求函