专题13 不等式、推理与证明-三年（2017-2019）高考真题数学（文）分项汇编

专题13 不等式、推理与证明 1．【2019年高考全国I卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 2．【2019年高考全国III卷文数】记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题 ① ② ③ ④ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 3．【2019年高考北京卷文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A． 1010.1 B． 10.1 C． lg10.1 D． 10–10.1 4．【2019年高考天津卷文数】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．2 B．3 C．5 D．6 5．【2019年高考天津卷文数】设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．【2019年高考浙江卷】若实数满足约束条件，则的最大值是 A． B． 1 C． 10 D． 12 7．【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 8．【2018年高考北京卷文数】设集合则 A．对任意实数a， B．对任意实数a，（2，1） C．当且仅当a<0时，（2，1） D．当且仅当时，（2，1） 9．【2018年高考天津卷文数】设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．【2018年高考天津卷文数】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A．6 B．19 C．21 D．45 11．【2017年高考天津卷文数】设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．【2017年高考天津卷文数】已知奇函数在上是增函数．若，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 13．【2017年高考全国I卷文数】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3 14．【2017年高考浙江卷】若，满足约束条件，则的取值范围是 A．[0，6] B．[0，4] C．[6， D．[4， 15．【2017年高考全国II卷文数】设满足约束条件则的最小值是 A． B． C． D． 16．【2017年高考全国II卷文数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 17．【2017年高考北京卷文数】若满足则的最大值为 A．1 B．3 C．5 D．9 18．【2017年高考山东卷文数】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是 A．-3 B．-1 C．1 D．3 19．【2017年高考山东卷文数】已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 20．【2019年高考全国II卷文数】若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是 ____________. 21．【2019年高考全国II卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现