陕西省西安市第一中学北师大版高中数学必修4教案：1.6.2余弦函数的性质

§6 余弦函数的图像和性质 一、教学目标 1.知识与技能 （1）能根据诱导公式，利用正弦函数的图像，画出余弦函数的图像. （2）会利用余弦函数的图像进一步理解和研究余弦函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质. 2.过程与方法 通过利用类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习过程，体会类比的思想方法. 3.情感、态度与价值观 通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，并通过正弦函数和余弦函数的图像与性质的类比，了解正弦函数、余弦函数的区别与内在联系. 二、教材分析 1. 教材中通过类比正弦函数，展开了对余弦函数相关内容的学习.这样编写突出了正弦函数与余弦函数的联系，体现了研究问题的一般思路和方法. 2. 余弦函数图像既可以通过诱导公式由正弦函数图像得到，又可以通过描点法得出，教材中淡化了对后者的讲解. 三、重点和难点 本节的重点：余弦函数的图像和性质. 本节的难点：由正弦函数图像得到余弦函数的图像. 四、教学方法与手段 教学方法：启发、引导、发现、概括、归纳 教学手段：多媒体辅助教学. 五、教学过程 （一）创设情境，揭示课题 教师引出课题在上节课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到.那么，对于余弦函数y＝cosx的图像，是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？这节课我们来学习余弦函数的图像与性质. （二）探究新知 1．余弦函数y＝cosx的图像 由诱导公式有：y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋) 结论：（1）y＝cosx,xR与函数y＝sin(x＋) xR的图像相同 （2）将y＝sinx的图象向左平移个单位，即得y＝cosx的图像 （3）也同样可用五点法作图：y＝cosx，x[0,2]的五个点关键是(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1) ( y ) ( 1 ) ( x ) ( － 1 ) （4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosx x[2k,2(k+1)] kZ,k0的图像与 y＝cosx x[0,2] 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度） 2．余弦函数y＝cosx的性质 观察上图，师生共同讨论余弦函数y＝cosx的基本性质，得到以下结论： （1）定义