课件1 21.1一元二次方程【慕联】初中完全同步系列人教版数学九年级上册 (共11张PPT)

21.1 一元二次方程 授课:乐乐老师 人教版《数学》 九年级上册 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS1607010202R9121010101LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 学习目标 1.理解一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项． 问题引入 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？ A C B 如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系： 设雕像下部高BC=x m，则AC=(2-x)m，可得 问题引入 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽(50-2x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm²，得 问题引入 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 全部比赛的场数为4×7=28. 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场. 一元二次方程的定义 方程①②③有什么共同点？ 一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.其一般形式是ax²+bx+c=0（a≠0）.其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. ① ② ③ 练一练 D 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） 一元二次方程的一般形式 例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解 去括号，得 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 练一练 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm²，矩形的长和宽各是多少？ （2）有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m²的矩形？ （3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？ 解 （1）设长为x cm，则宽为(x-1)cm. （2）设长为x m，则宽为(0.5-x)m. （3）设有x人参加聚会. 知识小结 一元二次方程的定义及其一般形式： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.其一般形式是ax²+bx+c=0（a≠0）.其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！ $$