课件7 21.3实际问题与一元二次方程——变化率问题【慕联】初中完全同步系列人教版数学九年级上册 (共8张PPT)

实际问题与一元二次方程 ——变化率问题 授课:乐乐老师 人教版《数学》 九年级上册 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS1608010202R9121030201LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 学习目标 1.能正确列出关于变化率问题的一元二次方程； 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 探究2 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析： 甲种药品成本的年平均下降额为： 乙种药品成本的年平均下降额为： (5 000-3 000)÷2=1 000(元) (6 000-3 600)÷2=1 200(元) 探究1 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 解方程，得　x1≈0.225， x2≈1.775． 列方程得 5 000(1-x)2=3 000． 一年后甲种药品成本为5 000(1-x)元， 　　根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%． 两年后甲种药品成本为5 000(1-x)2元． 探究1 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 　　解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 得乙种药品成本年平均下降率为 22.5%. 解方程，得　x1≈0.225， x2≈1.775． 6 000(1-x)2=3 600 　　两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况． 练一练 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7 200kg，2012年平均每公顷产8 450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率. 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x. 列方程得 7 200(1+x)2=8 450． 2010 7 200kg 2011 2012 7 200(1+x) 7 200(1+x)2 (不合题意，舍去) 水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%. 解方程，得　x1= ，x2= ≈8.3% 知识小结 　　“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变； 解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系． 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！ $$