课件9 21.3实际问题与一元二次方程——图形面积问题【慕联】初中完全同步系列人教版数学九年级上册 (共9张PPT)

实际问题与一元二次方程 ——图形面积问题 授课:乐乐老师 人教版《数学》 九年级上册 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS1608010202R9121030301LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 学习目标 1.能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程； 2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 探究3 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 27 21 探究3 分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 27 21 探究3 整理，得 16x² - 48x + 9 = 0． 解：设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边衬宽均为 7x cm，则中央的矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm.依题意得 解方程，得 上、下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm. 27 21 探究3 解:设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得 解得 (不合题意，舍去) 故上、下边衬的宽度为： 左、右边衬的宽度为： 27 21 练一练 要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位)? 解：设镜框边的宽度应是x厘米. 29 22 知识小结 “图形面积问题” 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！ $$