课件12 22.1.2二次函数yax²的图象和性质【慕联】初中完全同步系列人教版数学九年级上册 （共11张PPT）

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 授课:乐乐老师 人教版《数学》 九年级上册 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS1609010202R9122010201LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 学习目标 1．会用描点法画出形如 y = ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念； 2．通过观察图象，能说出二次函数 y = ax2的图象特征和性质； 3．在类比探究二次函数 y = ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想． 用描点法画二次函数y=x2的图象. 1.列表. 2.描点. 3.连线. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 二次函数y=x2的图象和性质： （1）二次函数y=x2的图象是一条曲线，且开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2. （2）y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点. （3）在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 解 分别列表，再画出它们的图象. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象. （2）当a>0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？ 一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小. （1）函数 的图象与函数y=x2（图中的虚线图形）的图象相比，有什么共同点和不同点？ （2）当a<0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？ 一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小. （1）在同一直角坐标系中，画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？ 从二次函数y=ax2的图象可以看出：如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当x＞0 时，y 随 x 的增大而减小． 一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.对于抛物线y=ax2， 越大，抛物线的开口越小. 练一练 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点； 开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点； 开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点； 开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点； 增大 减小 2.抛物线　　　　，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而________；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而________． 知识小结 二次函数y=ax2的图象和性质： 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！ $$