课件13 22.1.3二次函数y=a(x-h)² k的图象和性质【慕联】初中完全同步系列人教版数学九年级上册 (共10张PPT)

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 授课:乐乐老师 人教版《数学》 九年级上册 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS1609010202R9122010303LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com y=a(x-h)2+k 学习目标 1．会用描点法画出二次函数 y = a(x-h)2+k的图象； 2．通过图象了解二次函数y = a(x-h)2+k的图象特征和性质． x=-1 （-1，-1） 例 3 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ y x 例 3 如果 a＞0，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0，当 x＜h 时， y 随 x 的增大而增大，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小． 一般地，抛物线 　　　　　　与 形状相同，位置不同.把抛物线 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线 　　　　　　 ．平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定． 抛物线 　　　　　　 有如下特点： （1）当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下． （2）对称轴为直线 x = h． （3）顶点坐标（h，k）. x=1 y x x=-1 y x 　　例4　要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？ 解 如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系. 解 如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系. 点（1,3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 由这段抛物线经过点（3,0），可得 解得 因此 当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应2.25m长. 练一练 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 开口向上，对称轴是x=-3，顶点是（-3,5）； 开口向下，对称轴是x=1，顶点是（1,-2）； 开口向上，对称轴是x=3，顶点是（3,7）； 开口向下，对称轴是x=-2，顶点是（-2,-6）. 知识小结 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质： 一般地，抛物线 　　　　　　与 形状相同，位置不同.把抛物线 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线 　　　　　　 ．平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定． 抛物线 　　　　　　 有如下特点： （1）当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下． （2）对称轴为直线 x = h． （3）顶点坐标（h，k）. 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！ $$