课件18 22.2二次函数与一元二次方程【慕联】初中完全同步系列人教版数学九年级上册 (共14张PPT)

22.2 二次函数与一元二次方程 授课:乐乐老师 人教版《数学》 九年级上册 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS1609010202R9122020101LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 学习目标 1.了解二次函数与一元二次方程的联系; 2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 　　问题 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2 （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h=20t-5t²，所以可以将问题中的h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程.如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中的h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h 的值. h = 20t - 5t 2 （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需要多少飞行时间？ 解：（1）解方程 当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m. 你能结合图指出为什么两个时间小球的高度为15m吗？ h = 20t - 5t 2 （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如果能，需要多少飞行时间？ （2）解方程 当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m. h = 20t - 5t 2 （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？ （3）解方程 因为 ，所以方程无实数根.这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m. h = 20t - 5t 2 （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ （4）小球飞出时和落地时的高度都为0m，解方程 当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m.这表明小球从飞出到落地要用4s.从图中来看，0s时小球从地面飞出，4s时小球落回地面. 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切.例如，已知二次函数y=-x²+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x²+4x=3（即x²-4x+3=0）.反过来，解方程x²-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x²-4x+3的值为0，求自变量的值. 练一练 用函数的图象求下列方程的解： y x y x 　　例　利用函数图象求方程 x² - 2x - 2 = 0 的实数根（结果保留小数点后一位）． 解：画出函数y=x²-2x-2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7. 所以方程 x² - 2x - 2 = 0的实数根为 x1≈-0.7，x2≈2.7. 2 3 -2 1 2.5 -0.75 2.75 0.062 5 2.625 -0.359 375 2.687 5 -0.152 343 75 根所在的范围越来越小，根所在范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值.例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于 ，我们可以将2.687 5作为根的近似值. 知识小结 1.二次函数与一元二次方程的关系. 2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0，因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根． （2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根． 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！ $$