精品解析：【校级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学（理）试题

2018—2019学年度下期八市重点高中联盟 “领军考试”高三理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数，则 A. B. C. D. 3. 等比数列中，，，则 A. B. C. 2 D. 4 4. 如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内概率为 A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则 A. B. C. D. 9. 已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则 A. B. C. D. 10. 已知实数，满足，若的最大值是3，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知函数，若方程有五个不同实数根，则 的取值范围是 A. （0，+∞） B. （0，1） C. （－∞，0） D. （0，） 12. 在一个圆锥内有一个半径为半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则 A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量，满足，，向量在向量方向上的投影为1，则______. 14. 从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答） 15. 在数列中，，，是数列的前项和，若，则______. 16. 已知双曲线：的左、右顶点分别为，，点在曲线上，若中，，则双曲线的渐近线方程为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图中，为的中点，，，. （1）求边的长； （2）点在边上，若是的角平分线，求的面积. 18. 如图，三棱柱中，平面平面，，. （1）求证：平面平面； （2）若与平面所成的线面角为，求二面角的余弦值. 19. 已知O为坐标原点，过点M（1，0）的直线l与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）过点M作直线l'⊥l交抛物线C于两点，记△OAB，△OPQ的面积分别为S1，S2，证明：为定值. 20. 2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业.为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图： 将上述调查所得到的频率视为概率. （1）求的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离； （2）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元. （i）记为外卖员送一份外卖的收入（单位：元），求的分布列和数学期望； （ii）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？ 21. 已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直. （1）求函数单调区间； （2）求证：时，. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1： (α为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2＝4ρcos θ－3. （1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）若曲线C1与C2交于A，B两点，A，B的中点为M，点P(0，－1)，求|PM|·|AB|的值． 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018—2019学年度下期八市重点高中联盟 “领军考试”高三理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合A，B根据补集和交集的定义即可求出． 【详解】集合A＝{y|y＝2x﹣1}＝（﹣1，+∞），B＝{x|x≥1}＝[1，+∞）， 则∁RB＝（﹣∞，1） 则A∩（∁R