[]江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题（PDF版）

高二期末联考数学（文）参考答案 第 1 页（共 4 页） 高二数学期末联考（文科）参考答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A[来 A C C C C C D A Ａ 12.解：由题意得，抛物线的准线 L，分别从点 A、B 做 L的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D． AB中点 N，CD中点 Q，连接 NQ， 由抛物线性质有：AF=AC，BF=BD， ∵∠AFC=∠ACF，∠BFD=∠BDF， ∴CF⊥DF， 直角三角形 CDF中，CQ=DQ=FQ， ∴∠CFQ=∠DFB， ∴QF⊥AB， 又：PN⊥AB，GN||FQ， ∴NQFG为平行四边形，NQ=FG，因此，|AB|=2|FG|， |FG|=m|AB|，∴m= 1 2 ，故选：A． 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.） 13. 5 14. ), 8 1 (  15. ），或（ 21-)4,3( 16.①②③④（多填或少填均不给分） 三、解答题： 17.解：（1） }2 5 6|{  xxxB 或 ，∴ }2 5 1|{  xxBA 4分） （2）∵ CAC  ∴ AC  4 3C a a  即 解得 𝑎 < 1 6分） 或 4 3 1 4 3 5 a a C a a          即 综上解得： 12  aa 且 10 分） 18 解：p为真时：𝑓′(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑚 △= 4 − 4𝑚 > 0 ∴ 𝑚 < 1 4分） q为真时：𝑚 ≥ 4 ∴ ┐𝑞为真时：𝑚 < 4 8分） 由{𝑚 < 4 𝑚<1 得：𝑚 < 1 ∴实数 m的取值范围为(−∞, 1)． 12分） 高二期末联考数学（文）参考答案 第 2 页（共 4 页） 19 解：(Ⅰ) ∵直线 l的参数方程是{ 𝑥 = 1 + √2𝑡 𝑦 = √2𝑡 (𝑡为参数)， ∴直线 l消去参数 t，得直线 l的普通方程为𝑥 − 𝑦 − 1 = 0， ∵曲线 C的极坐标方程为3𝜌2cos2𝜃 + 4𝜌2sin2𝜃 = 12， ∴曲线 C的直角坐标方程为3𝑥2 + 4𝑦2 = 12． 6分） (𝐼𝐼) 解法一：在𝑥 − 𝑦 − 1 = 0中，令𝑦 = 0，得𝑥 = 1，则𝐴(1,0)， 联立{𝑥 − 𝑦 − 1 = 0 3𝑥2+4𝑦2=12 ，消去 y，得7𝑥2 − 8𝑥 − 8 = 0． 设𝑃(𝑥1, 𝑦1)，𝑄(𝑥2, 𝑦2)，其中𝑥1 < 𝑥2，则有𝑥1 + 𝑥2 = 8 7 ，𝑥1𝑥2 = − 8 7 ． |𝐴𝑃| = √1 + 12|𝑥1 − 1| = −√2(𝑥1 − 1)，|𝐴𝑄| = √1 + 12|𝑥2 − 1| = √2(𝑥2 − 1)， 故|𝐴𝑃| ⋅ |𝐴𝑄| = −2(𝑥1 − 1)(𝑥2 − 1) = −2[𝑥1𝑥2 − (𝑥1 + 𝑥2) + 1] = 18 7 ． 12分 解法二：把{ 𝑥 = 1 + √2𝑡 = 1 + √2 2 ⋅ (2𝑡) 𝑦 = √2𝑡 = √2 2 (2𝑡) ，代入3𝑥2 + 4𝑦2 = 12，得14𝑡2 + 6√2𝑡 − 9 = 0， 则𝑡1𝑡2 = − 9 14 ，则|𝐴𝑃| ⋅ |𝐴𝑄| = (−2𝑡1) ⋅ (2𝑡2) = −4𝑡1𝑡2 = 18 7 ． 20.（Ⅰ）证明：连接 交 于点 ，连接 ．则 为 的 中点，又 为 的中点，所以 ，且 平面 ， 平面 ，则 平面 ． 5分） （Ⅱ）解：取 的中点 ，连接 ，过点 作 于点 ，连接 ．因为点 在平面 的射影 在 上，且 ， 所以 平面 ，∴ ， ， ∴ 平面 ，则 ． 设 ，在 中， ， ，∴ ， ， ，由 ，可得 ． 10分） 则 ． 12分）