专题04 导数及其应用-领军高考数学（文）十年真题（2010-2019）深度思考（北京卷）

专题04导数及其应用 历年考题细目表 题型 年份 考点 试题位置 解答题 2019 导数综合问题 2019年北京文科20 解答题 2018 导数综合问题 2018年北京文科19 解答题 2017 导数综合问题 2017年北京文科20 解答题 2016 导数综合问题 2016年北京文科20 解答题 2015 导数综合问题 2015年北京文科19 解答题 2014 导数综合问题 2014年北京文科20 解答题 2012 导数综合问题 2012年北京文科18 解答题 2011 导数综合问题 2011年北京文科18 解答题 2010 导数综合问题 2010年北京文科18 历年高考真题汇编 1．【2019年北京文科20】已知函数f（x）x3﹣x2+x． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）的斜率为l的切线方程； （Ⅱ）当x∈[﹣2，4]时，求证：x﹣6≤f（x）≤x； （Ⅲ）设F（x）＝|f（x）﹣（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值． 2．【2018年北京文科19】设函数f（x）＝[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]ex． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若f（x）在x＝1处取得极小值，求a的取值范围． 3．【2017年北京文科20】已知函数f（x）＝excosx﹣x． （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 4．【2016年北京文科20】设函数f（x）＝x3+ax2+bx+c． （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）设a＝b＝4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围； （3）求证：a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件． 5．【2015年北京文科19】设函数f（x）klnx，k＞0． （1）求f（x）的单调区间和极值； （2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点． 6．【2014年北京文科20】已知函数f（x）＝2x3﹣3x． （Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值； （Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围； （Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y＝f（x）相切？（只需写出结论） 7．【2012年北京文科18】已知函数f（x）＝ax2+1（a＞0），g（x）＝x3+bx． （1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值； （2）当a＝3，b＝﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围． 8．【2011年北京文科18】已知函数f（x）＝（x﹣k）ex． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值． 9．【2010年北京文科18】设定函数f（x）x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x＝0的两个根分别为1，4． （Ⅰ）当a＝3且曲线y＝f（x）过原点时，求f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围． 考题分析与复习建议 本专题考查的知识点为：导数的概念及运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题.历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：导数的运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，预测明年本考点题目会比较稳定.备考方向以知识点导数的运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题为重点较佳. 最新高考模拟试题 1．已知函数 ，若 有3个零点，则 的取值范围为( ) A．( ，0) B．( ，0) C．(0， ) D．(0， ) 2．已知 ， ，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数 （ 为大于1的整数），若 与 的值域相同，则 的最小值是（ ）（参考数据： ， ， ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知实数 ， ， ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A．8 B．4 C．2 D． 5．若函数 在区间 上存在零点，则实数 的取值范围为( ) A． B． C． D． 6．已知函数 ，若对任意 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知奇函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，当 时，有 ，则不等式 的解集为(　　) A． B． C． D． 8．已知函数 ，则使不等式 成立的 的最小整数为（ ） A．-3