专题07 数列-领军高考数学（文）十年真题（2010-2019）深度思考（北京卷）

专题07数列 历年考题细目表 题型 年份 考点 试题位置 单选题 2018 充分必要条件 2018年北京文科04 单选题 2012 等比数列 2012年北京文科06 填空题 2013 等比数列 2013年北京文科11 填空题 2012 等差数列 2012年北京文科10 填空题 2011 等比数列 2011年北京文科12 解答题 2019 等差数列 2019年北京文科16 解答题 2018 数列综合题 2018年北京文科15 解答题 2017 数列综合题 2017年北京文科15 解答题 2016 数列综合题 2016年北京文科15 解答题 2015 数列综合题 2015年北京文科16 解答题 2014 数列综合题 2014年北京文科15 解答题 2013 数列综合题 2013年北京文科20 解答题 2011 数列综合题 2011年北京文科20 解答题 2010 数列综合题 2010年北京文科16 历年高考真题汇编 1．【2018年北京文科04】设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（　　　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．【2012年北京文科06】已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（　　　　） A．a1+a3≥2a2 B．a12+a32≥2a22 C．若a1＝a3，则a1＝a2 D．若a3＞a1，则a4＞a2 3．【2013年北京文科11】若等比数列{an}满足a2+a4＝20，a3+a5＝40，则公比q＝　　　　；前n项和Sn＝　　　　． 4．【2012年北京文科10】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2＝a3，则a2＝　　　　，Sn＝　　　　． 5．【2011年北京文科12】在等比数列{an}中，a1，a4＝﹣4，则公比q＝　　　　；a1+a2+…+an＝　　　　． 6．【2019年北京文科16】设{an}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 7．【2018年北京文科15】设{an}是等差数列，且a1＝ln2，a2+a3＝5ln2． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求． 8．【2017年北京文科15】已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2+a4＝10，b2b4＝a5． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1． 9．【2016年北京文科15】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4． （1）求{an}的通项公式； （2）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和． 10．【2015年北京文科16】已知等差数列{an}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2 （1）求{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？ 11．【2014年北京文科15】已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn﹣an}为等比数列． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和． 12．【2013年北京文科20】给定数列a1，a2，…，an．对i＝1，2，…，n﹣1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n﹣i项ai+1，ai+2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai﹣Bi． （Ⅰ）设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值； （Ⅱ）设a1，a2，…，an﹣1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，dn﹣1是等比数列； （Ⅲ）设d1，d2，…，dn﹣1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，an﹣1是等差数列． 13．【2011年北京文科20】若数列An：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1﹣ak|＝1（k＝1，2，…，n﹣1），则称An为E数列，记S（An）＝a1+a2+…+an． （Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0； （Ⅱ）若a1＝12，n＝2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an＝2011； （Ⅲ）在a1＝4的E数列An中，求使得S（An）＝0成立得n的最小值． 14．【2010年北京文科16】已知{an}为等差数列，且a3＝﹣6，a6＝0． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1＝﹣8，b2＝a1+a2+a3，求数列{bn