专题09 立体几何-领军高考数学（文）十年真题（2010-2019）深度思考（北京卷）

专题09立体几何 历年考题细目表 题型 年份 考点 试题位置 单选题 2018 三视图与直观图 2018年北京文科06 单选题 2017 三视图与直观图 2017年北京文科06 单选题 2015 三视图与直观图 2015年北京文科07 单选题 2013 空间角与空间距离 2013年北京文科08 单选题 2012 三视图与直观图 2012年北京文科07 单选题 2011 三视图与直观图 2011年北京文科05 单选题 2010 三视图与直观图 2010年北京文科05 单选题 2010 表面积与体积 2010年北京文科08 填空题 2019 三视图与直观图 2019年北京文科12 填空题 2019 点线面的位置关系与立体几何基本定理 2019年北京文科13 填空题 2016 三视图与直观图 2016年北京文科11 填空题 2014 三视图与直观图 2014年北京文科11 填空题 2013 三视图与直观图 2013年北京文科10 解答题 2019 平行关系的判定与性质 2019年北京文科18 解答题 2018 平行关系的判定与性质 2018年北京文科18 解答题 2017 空间角与空间距离 2017年北京文科18 解答题 2016 空间向量在立体几何中的应用 2016年北京文科18 解答题 2015 表面积与体积 2015年北京文科18 解答题 2014 垂直关系的判定与性质 2014年北京文科17 解答题 2013 垂直关系的判定与性质 2013年北京文科17 解答题 2012 垂直关系的判定与性质 2012年北京文科16 解答题 2011 空间角与空间距离 2011年北京文科17 解答题 2010 垂直关系的判定与性质 2010年北京文科17 历年高考真题汇编 1．【2018年北京文科06】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（　　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．【2017年北京文科06】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　　　） A．60 B．30 C．20 D．10 3．【2015年北京文科07】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　　　） A．1 B． C． D．2 4．【2013年北京文科08】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（　　　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．【2012年北京文科07】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　　　） A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12 6．【2011年北京文科05】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　　　） A．16 B．16+16 C．32 D．16+32 7．【2010年北京文科05】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（　　　　） A． B． C． D． 8．【2010年北京文科08】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF＝1，DP＝x，A1E＝y（x，y大于零），则三棱锥P﹣EFQ的体积（　　　　） A．与x，y都有关 B．与x，y都无关 C．与x有关，与y无关 D．与y有关，与x无关 9．【2019年北京文科12】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为l，那么该几何体的体积为　　． 10．【2019年北京文科13】已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　　． 11．【2016年北京文科11】某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为　　　　． 12．【2014年北京文科11】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为　　　　． 13．【2013年北京文科10】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为　　　　． 14．【2019年北京文科18】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； （Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由． 15．【2018年北京文科18】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PA