2020高考数学（理）（人教）大一轮复习（课件 课时作业）：高考解答题专项训练(六)　概率与统计 (2份打包)

高考解答题专项训练（六） 概率与统计 1．(2019·广州测试)某工厂生产的A产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒的10件产品中任取4件进行检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品数多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件逐一抽取出来检验，若没有检验出次品，则认为该盒产品合格，若检验出次品，则认为该盒产品不合格且首次检验出次品即停止检验．假设某盒A产品中有8件合格品，2件次品． (1)求该盒A产品可出厂的概率； (2)已知每件产品的检验费用为10元，设该盒A产品的检验费用为X(单位：元)． (ⅰ)求P(X＝40)； (ⅱ)求X的分布列和数学期望E(X)． 解：(1)依题意，若该盒A产品可出厂即任取的4件产品都为合格品， 从10件中任取4件的基本事件数为C， ，4件都为合格品的事件数为C 故该盒A产品可出厂的概率P＝. ＝ (2)(ⅰ)X＝40表示只检验了4件产品就停止检验， 记“从该盒的10件产品中任取4件产品都为合格品”为事件T1， “从该盒的10件产品中任取4件产品，其中2件为合格品，2件为次品”为事件T2， 事件T1与事件T2为互斥事件， 则P(X＝40)＝P(T1)＋P(T2)＝. ＝＋ (ⅱ)X的所有可能取值为40,50,60,70,80,90,100， P(X＝40)＝， P(X＝50)＝， ＝× P(X＝60)＝， ＝×× P(X＝70)＝， ＝××× 同理，P(X＝80)＝， ，P(X＝90)＝ P(X＝100)＝， 所以X的分布列为： X 40 50 60 70 80 90 100 P 所以E(X)＝40×. ＝＋100×＋90×＋80×＋70×＋60×＋50× 2．(2019·南昌调研)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞．现从小明的微信好友中随机选取40人(男、女各20人)，记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如下表： (1)若某人一天行走的步数超过8 000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 (2)在小明这40位好友中，从该天行走的步数超过10 000步的人中随机抽取3人，设抽取的女性有X人，求X的分布列及数学期望E(X)． 附：K2＝， P(K2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 解：(1)2×2列联表如下： 积极型 懈怠型 总计 男 13 7 20 女 8 12 20 总计 21 19 40 ∴K2＝≈2.506<2.706， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关． (2)由已知得，小明这40位好友中，该天行走的步数超过10 000步的人中男性有6人，女性有2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数X服从超几何分布， X的所有可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝， ＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝1)＝＝ ∴X的分布列如下： X 0 1 2 P ∴E(X)＝0×. ＝＋2×＋1× 3．(2019·山西八校联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 广告费支出x 1 2 4 6 11 13 19 销售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程； (2)若用y＝c＋d，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好； ＝1.63＋0.99模型拟合y与x的关系，可得 回归方程 (3)已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2)的结果回答下列问题： ①广告费x＝20时，销售量及利润的预报值是多少？ ②广告费x为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01) 参考公式：回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ＋＝ . －＝，＝＝ 参考数据：≈2.24. 解：(1)∵i