2020高考数学（理）（人教）大一轮复习（课件 课时作业）：高考解答题专项训练(二)　三角函数与解三角形 (2份打包)

高考解答题专项训练(二)　三角函数与解三角形 1．(2019·湖北八市联考)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)倍(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为g(x)． 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的.将y＝f(x)的图象先向左平移在它的某一个周期内的单调递减区间是 (1)求g(x)的解析式； (2)设△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，若关于x的方程g(x)＝k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围． 解：(1)∵π，∴ω＝2， π＝π－＝ 又sin， ＝1，|φ|＜ ∴φ＝－， ，f(x)＝sin ∴g(x)＝sin. (2)由余弦定理得cosx＝， ＝≥ 当且仅当a＝c时，等号成立，∴0＜x≤. ∴＜k＜1. ，由图象可得≤＜4x＋ 2．(2019·石家庄质检)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且＝tanA＋tanB． (1)求角A的大小； (2)设AD为BC边上的高，a＝，求AD的取值范围． 解：(1)在△ABC中，∵＝tanA＋tanB， ∴， ＋＝ 即， ＝ ∴. ，∵0<A<π，∴A＝，则tanA＝＝ (2)∵S△ABC＝bC．bcsinA，∴AD＝AD·BC＝ 由余弦定理得cosA＝， ≥＝ ∴0＜bc≤3(当且仅当b＝c时等号成立)， ∴0＜AD≤. 3．(2019·南昌一模)已知函数f(x)＝1＋2，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C．－2cos2cossin (1)求f(A)的取值范围； (2)若A为锐角且f(A)＝，求b的值． sinC，△ABC的面积为，2sinA＝sinB＋ 解：(1)f(x)＝， sinx－cosx＝2sin ∴f(A)＝2sin， 由题意知，0＜A＜π，则A－， ∈ ∴sin， ∈ 故f(A)的取值范围为(－1,2]． (2)由题意知，sin， ＝ ∴A－＋2kπ，k∈Z， ＋2kπ，k∈Z，即A＝＝ ∵A为锐角，∴A＝. 由正、余弦定理及三角形的面积得 解得b＝. 4．(2019·成都二诊)已知函数f(x)＝. ＋－cos2cossin (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)＝，sinB＝2sinC，求C．，a＝ 解：(1)f(x)＝. cosx＝sinsinx－ 由＋2kπ，k∈Z， ≤＋2kπ≤x－ 得＋2kπ，k∈Z. ＋2kπ≤x≤ ∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z. (2)∵f(A)＝sin. ，A∈(0，π)，∴A＝＝ ∵sinB＝2sinC，∴由正弦定理得b＝2C． 又由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，a＝， 得3＝4c2＋c2－4c2×.解得c＝1. 5．(2019·山西八校联考)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且(a＋c)2＝b2＋3aC． (1)求角B的大小； (2)若b＝2，且sinB＋sin(C－A)＝2sin2A，求△ABC的面积． 解：(1)由(a＋c)2＝b2＋3ac，整理得a2＋c2－b2＝ac， 由余弦定理得cosB＝， ＝＝ ∵0＜B＜π，∴B＝. (2)在△ABC中，A＋B＋C＝π，即B＝π－(A＋C)， 故sinB＝sin(A＋C)， 由已知sinB＋sin(C－A)＝2sin2A可得 sin(A＋C)＋sin(C－A)＝2sin2A， ∴sinAcosC＋cosAsinC＋sinCcosA－cosCsinA＝4sinAcosA， 整理得cosAsinC＝2sinAcosA． 若cosA＝0，则A＝， ＝，由b＝2，可得c＝ 此时△ABC的面积S＝. bc＝ 若cosA≠0，则sinC＝2sinA， 由正弦定理可知，c＝2a， 代入a2＋c2－b2＝ac，整理可得3a2＝4， 解得a＝， ，∴c＝ 此时△ABC的面积S＝. acsinB＝ 综上所述，△ABC的面积为. 6．(2019·荆州质检)已知向量a＝(对称． ，若f(x)＝a·b，且函数f(x)的图象关于直线x＝cos2x)，b＝(cosθ，sinθ)sin2x， (1)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调递减区间； (2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝，求△ABC外接圆的面积． ，且b＝5，c＝2 解：(1)f(x)＝a·b＝cos2xsinθsin2xcosθ＋ ＝sin(2x＋θ)， ∵函数f(x)的图象关于直线x＝对称， ∴2×，k∈Z， ，k∈Z，∴θ＝kπ＋＋θ＝kπ＋ 又|θ|＜. sin，∴f(x)＝，∴θ＝ 由2kπ＋，k∈Z， ≤2kπ＋≤2x＋ 得kπ＋，k∈Z. ≤x≤kπ＋ ∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z. (2)∵f(A)＝＝1. ，∴sin＝sin