2020高考数学（理）（人教）大一轮复习（课件 课时作业）：高考解答题专项训练(三)　数列 (2份打包)

高考解答题专项训练(三)　数列 1．(2019·咸阳模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝60°，三边a，b，c成等比数列，且面积为4，在等差数列{an}中，a1＝4，公差为b. (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{cn}满足cn＝，设Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn. 解：(1)由a，b，c成等比数列得b2＝ac， 因为S△ABC＝4acsinB，所以b＝4， ＝ 所以{an}是以4为首项，以4为公差的等差数列， 其通项公式为an＝4n. (2)由(1)可得cn＝， －＝ Tn＝. ＝＝1－＋…＋＋ 2．(2019·安徽淮南一模)已知数列{an}为等差数列，且a3＝5，a5＝9，数列{bn}的前n项和为Sn＝. bn＋ (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn＝an|bn|，求数列{cn}的前n项和Tn. 解：(1)∵数列{an}为等差数列，且a3＝5，a5＝9， ∴d＝＝2， ＝ ∴a1＝a3－2d＝5－4＝1， ∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1. ∵数列{bn}的前n项和为Sn＝， bn＋ ∴n＝1时，S1＝， b1＋ 由S1＝b1，解得b1＝1， 当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝bn－1， bn－ ∴bn＝－2bn－1，∴{bn}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴bn＝(－2)n－1. (2)cn＝an|bn|＝(2n－1)·2n－1， ∴数列{cn}的前n项和Tn＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1， ∴2Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)×2n， 两式相减，得： －Tn＝1＋2(2＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)·2n＝1＋2×－(2n－1)·2n＝1＋2n＋1－4－(2n－1)·2n＝－3＋(3－2n)·2n， ∴Tn＝(2n－3)·2n＋3. 3．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2， S4＝4a1＋×2＝4a1＋12， 所以由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)， 解得a1＝1， 所以an＝2n－1. (2)bn＝(－1)n－1 ＝(－1)n－1 ＝(－1)n－1. 当n为偶数时， Tn＝. ＝＝1－－＋…＋－ 当n为奇数时， Tn＝. ＝＝1＋＋＋…－－ 所以Tn＝ 4．(2019·烟台模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n,0)，且f′(0)＝2n，n∈N*，数列{an}满足，且a1＝4. ＝f′ (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)f′(x)＝2ax＋b， 由题意知b＝2n,16n2a－4nb＝0， ∴a＝x2＋2nx，n∈N*. ，则f(x)＝ 数列{an}满足， ＝f′ 又f′(x)＝x＋2n， ∴＝2n， －＋2n，∴＝ 由叠加法可得＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n2－n， － 化简可得an＝(n≥2)， 当n＝1时，a1＝4也符合， ∴an＝(n∈N*)． (2)∵bn＝， ＝2＝ ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝＋…＋＋ ＝2 ＝2. ＝ 5．(2017·山东卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3. (1)求数列{an}的通项公式； (2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前n项和Tn. 解：(1)设{an}的公比为q， 由题意知a1(1＋q)＝6，aq＝a1q2. 又an＞0，解得a1＝2，q＝2，所以an＝2n. (2)由题意知，S2n＋1＝＝(2n＋1)bn＋1， 又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，所以bn＝2n＋1. 令cn＝， ，则cn＝ 因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝， ＋＋…＋＋＋ 又， ＋＋…＋＋＋Tn＝ 两式相减得－＋Tn＝ ＝n－1－＋1－ ＝， － 所以Tn＝5－. 6．已知等差数列{an}与等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＋b2＝且a3＝－10b2. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，是否存在正整数k，使得cn≥ck恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q， 则解得 故an＝2n－1，bn＝n－1. (2)由cn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn可得， cn＝1＋3×n－1，①2＋…＋(2n－1)×＋5× n，②3＋…＋(2n－1)×2＋5×＋3××cn