精品解析：【区级联考】湖南省张家界市慈利县2018-2019学年高一下学期期中检测卷数学试题

2018-2019学年湖南省张家界市慈利县高一（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知等差数列中，，，则公差 A. 1 B. 2 C. D. 2. 若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，已知，则等于 A. B. C. D. 4. 若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（　　） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4 5. 若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从气球A上测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是 ，则河流的宽度BC等于（ ） A. B. C. D. 7. 若数列中，，则这个数列第10项（　　） A. 28 B. 29 C. D. 8. 已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 不存在 9. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若，则=（　　） A. B. C. 1 D. 2 11. 已知数列中，前项和为，且点在直线上，则= A. B. C. D. 12. 已知内角A，B，C满足，的面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数的定义域为______． 14. 在等比数列中，、是关于的方程的两个实根，则____________________. 15. 已知数列的前项和为满足，则数列的通项公式________. 16. 锐角的三边和面积满足条件，且角既不是的最大角也不是的最小角，则实数的取值范围是________ . 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 解下列不等式： 若不等式对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围． 18. 如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB+b=2c． （1）求角A的大小： （2）若AC边上的中线BD的长为，且AB⊥BD，求BC的长． 19. 已知数列是等差数列，是等比数列，，，，. （1）求、的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知数列的前项和 （1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积； （2）探究数列中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件： ①此三项可作为三角形三边长； ②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由. 21. 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下： 产品 时间 工艺要求 甲 乙 生产能力台时/天 制白坯时间 油漆时间 单位利润   问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？ 22. 数列中，已知，且对于任意正整数n都有． （1）令，求数列的通项公式； （2）求的通项公式； （3）设是一个正数，无论为何值，都有一个正整数使成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018-2019学年湖南省张家界市慈利县高一（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知等差数列中，，，则公差 A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知，故可求. 【详解】由题意，，， 故选B． 【点睛】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义，是一道基础题． 2. 若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论． 【详解】由题意，因为，所以，即， 又因为，所以， 故选A． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3. 在中，已知，则等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，应用勾股定理，即可求解. 【详解】由正弦定理，可得，即， 因为，所以， 由勾股定理可得，故选D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及直角三角形的勾股定理的应用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本题关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 4. 若三个实数a，b，c成等比