四川省成都市第七中学人教版高中数学必修四课件：2.5 平面向量应用举例 (共11张PPT)

2.5 平面向量应用举例 因为有了运算，向量的力量无限.如果不能进行运算，向量只是示意向量方向的路标. 平面几何中的常用向量结论 在平行四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，先用a，b 表示向量eq \o(AC,\s\up6(→))和eq \o(DB,\s\up6(→))，当a，b分别满足什么条件时， 四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？ 三角形四心的向量表示 外 重 （1） 若O是△ABC所在平面上一点，且满足 ， 则点O是△ABC的 心; （2）若G是△ABC所在平面上一点，且满足eq \o(GA,\s\up6(→))＋eq \o(GB,\s\up6(→))＋eq \o(GC,\s\up6(→))＝ , 则点G是ABC的 心; 三角形四心的向量表示 内 垂 （3）.已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点， 动点P满足eq \o(OP,\s\up6(→))＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))(λ∈[0，＋∞))， 则点P的轨迹一定通过△ABC的 心； （4）点O是三角形ABC所在平面内的一点， 满足eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))＝eq \o(OB,\s\up6(→))·eq \o(OC,\s\up6(→))＝eq \o(OC,\s\up6(→))·eq \o(OA,\s\up6(→))， 则点O是△ABC的 心. 例2．如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于点R、T两点. 你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ 解： 由图可猜想：AR=RT=TC. 证明如下： 则由 得 又 而 ∴ 由向量基本定理得 同理可证： 于是 故猜想：AR=RT=TC 成立. 课后作业 2.预习章末小结 1.教材第113页 A2、3、4组 B1、2、3组 $$