四川省成都市第七中学人教A版高中数学必修二课件：3.1.1直线的倾斜角和斜率(2) (共17张PPT)

3.1.1 直线的倾斜角和斜率（2） 倾斜角: A 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角. 规定倾斜角为 0°. y x 0 l 当直线与x轴平行或重合时， 倾斜角的取值范围是 倾斜角是90 °的直线没有斜率. 斜 率： 直线的斜率通常用 k 表示 倾斜角不是90 °的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率. 说明：倾斜角α不等于90°的直线都有斜率， 因此我们也可以 用斜率: tanα表示直线的倾斜程度. 倾斜角不同，直线的斜率也不同. 斜 率： 说明：倾斜角α不等于90°的直线都有斜率， 因此我们也可以 用斜率: tanα表示直线的倾斜程度. 倾斜角不同，直线的斜率也不同. 经过两点P1（x1, y1）、P2（x2, y2）的直线的 斜率公式： 倾斜角和斜率的关系 当直线 P1P2 与 x 轴不垂直时， 此时，向量 它的坐标是 其中 k 是直线 P1P2 的斜率 . 解： ∵ 倾斜角的范围是[0°，180°) ， ∴ 当 时， 直线n的倾斜角为： 当 时， 直线n的倾斜角为： x y O 例1 设直线m过原点，其倾斜角为α，将直线m绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线n，则直线n的倾斜角为______________. 例2. 设直线的斜率为 k，且 求直线倾斜角α的取值范围 . 解： x y O 综上直线的倾斜角α的取值范围 变式2. 已知直线l的倾斜角θ满足 求直线斜率k的取值范围 . 解： x y O 综上直线的斜率k的取值范围 解法1： 例3. 若三点 A(-2，3)，B(3，-2)，C(-1，m)共线， 求 m 的值． 由已知得： 分析： A、B、C 三点共线的条件是 要 A、B、C三点共线， 只需 即 解得： 分析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等 或都不存在． 解法2： 由 A、B、C 三点共线， 得 即 解得： 例3. 若三点 A(-2，3)，B(3，-2)，C(-1，m)共线， 求 m 的值． 变式3. 证明：A(3，3)，B(-1，-5)，C(7，11) 三点共线. 证明1: 即直线AB与BC的倾斜