四川省成都市第七中学高中数学人教A版必修2课件：3.3.2-3.3.4---点到直线的距离 (共38张PPT)

3.3.2~3.3.4 点到直线的距离 和两条平行直线的距离 直线系： 具有某一共同属性的一类直线的集合。 （1）共点直线系方程： l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 ， l2: A2 x + B2 y + C2 = 0 交点的 经过两直线 直线系方程是 A1 x + B1 y + C1+ λ( A2 x + B2 y + C2) = 0， 其中λ是参变量，它不表示直线 l2 . （2）平行直线系方程： 的直线系方程是 A x + B y + λ= 0 (λ≠C) ， λ是参变量. （3）垂直直线系方程： 的直线系方程是 B x －Ay + λ= 0 (λ是参变量) . 与直线 A x + B y + C = 0 平行 与直线 A x + B y + C = 0 垂直 复习回顾： 平面几何中研究了几种距离，该怎样计算 点到点的距离 点到线的距离 两平行线间的距离 问题 分析1：直接法 直线　的距离． （　不在直线　上，且　　，　　），试求　点到 已知：　　　和直线　： 要求　　的长度 可以先作出距离PQ，求出Q点坐标 利用两点的距离公式可以求 的长度． 问题 分析2：面积法 相对而言　　和　　好求一些． 如果　　垂直坐标 轴，则交点和距离都容易求出， 那么不妨做出与坐标轴垂直的线 段　　和　　，如图所示，显然 已知点P的坐标为（x0， y0），直线l 的方程 是 Ax+B y +C=0，怎样求点P到直线l 的距离？ 设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交。过P 作x轴的平行线，交l于点 R(x1, y0) ；作y轴的平行线，交l于点 S(x0, y2). 由 A x1+B y0 +C=0 A x0+B y2 +C=0 点到直线的距离 得 由三角形面积公式可知：d·∣RS∣=∣PR∣•∣PS∣ 所以， 可证，当A=0或B=0时，以上公式仍适用。于是得到距离公式： 注意：先把直线方程化为一般式，再用公式 . 预备知识： 对于直线 l: Ax+B y +C=0 (A≠0,B≠0) 方向向量和法向量 可表示为： 可表示为： 如果向量 与直线l垂直， 则称向量 为直线l的法向量. 如果向量 与直线l平行， 则称向量