四川省成都市第七中学高中数学人教A版必修2课件：3.2.3 直线的一般式方程 (共39张PPT)

3.2.3　直线的一般式方程 问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？ 能否写成统一的形式？ 形式 条件 方程 点斜式 过点( x0,y0), 斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b,斜率为k 两点式 过P1（x1, y1), P2（x2, y2) 截距式 在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a 因此，在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程. x=x1 y=kx+b 在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角 下面研究直线与二元一次方程的关系： 即 kx-y+b=0， 与二元一次方程一般式：Ax+By+C=0 比较，有 A=k，B = －1，C=b . 比较，有 A=1，B = 0，C= －x1 . 即 x-x1= 0 ， 反过来，任何关于 x、y 的二元一次方程 Ax+By+C=0 都能表示一条直线吗？ 下面证明：在平面直角坐标系中,任何关于 x、y 的二元一次方程 A x+B y +C=0 都表示一条直线. 二元一次方程是 A x+B y +C=0. ① （1）当B≠ 0时， 方程①可化为 （2）当B= 0时， 由于A、B不同时为0， 必有A≠ 0 方程①可化为 证明： 因此，在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程 A x+B y +C=0 都表示一条直线。 （其中A、B不同时为0） 我们把关于x、y二元一次方程： Ax+By +C=0 （其中A、B不同时为0即： ） 叫做直线方程的一般式. 综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于 x、y的二元一次方程Ax+By +C=0都表示一条直线. 探究：在方程Ax+By +C=0中，A,B,C为何值时， 方程表示的直线 ①平行于x轴； ②平行于y轴； ③与x轴重合； ④与y轴重合. A＝0且B≠ 0且C≠ 0 A≠0且B＝0且C≠ 0 A＝0且B≠ 0且C＝0 A≠0且B＝0且C＝0 C＝0 且 A, B不同时为0 A≠ 0且B ≠ 0 我们把关于x、y二元一次方程： Ax+By +C=0 （其中A、B不同时为0即： ） 叫做直线方程的一般式. 综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于 x、y