四川省成都市第七中学高中数学人教A版必修2课件：3.2.1-直线的点斜式方程 (共16张PPT)

3.2.1 直线的点斜式方程 倾斜角是90 °的直线没有斜率。 斜 率： 倾斜角不是90 °的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率通常用 k 表示 意义：斜率表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度。 经过两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)的直线的 斜率公式： 注意两点： ②当 x1=x2 ，y1≠y2（即直线和x轴垂直）时，不能用此公式， 此时倾斜角是90°，直线没有斜率． ①斜率公式与两点的顺序无关， 即两点的纵坐标和横坐标在公 式中的次序可以同时颠倒． 为 两直线平行与垂直的判断： 对于直线l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2 ， 若直线l 经过点P1(x1, y1)，斜率为k , 求直线l 的方程 . 设点P(x, y)是直线l上不同于点P1的任意一点，则 化简为 1. 点斜式 —— 直线方程的点斜式 此时直线的方程是 x = x1 当直线的倾斜角为0°时， 当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率 此时直线的方程是 注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。 不含与x轴垂直的直线 不含与x轴垂直的直线 小 结： 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k 例1 直线l 经过点P1（-2, 3），倾斜角α=45º， 求这条直线的方程，并画出图形。 解： 为所求的直线方程， 即 图形如图所示 . 例2 如图已知直线l 斜率为k,与y轴的交点是P（0, b）， 求直线l 的方程。 1. b叫做直线l在y轴上的截距； 由直线方程的点斜式知直线l 的方程： 解： 即 y=kx+b 说明： 2. y=kx+b ——直线方程的斜截式 . 为所求的直线方程 . 解： 例3. 例4直线l过点P(2, -3),倾斜角比直线y=2x-1的倾斜角大45°, 求直线 l 的方程. 解： 设直线l的倾斜角为α， 直线y=2x-1的倾斜角为β， 则 ∴直线l的斜率为 又直线l过点 P(2, -3) , ∴直线 l 的方程为： 即 例 5. 可设直线 l 方程为： 令 得 即 令 得 即 即 解： 正