2019年秋沪科版七年级上册数学课件：3.2 一元一次方程的应用 (3份打包)

第三章 一次方程与方程组 七年级数学沪科版·上册 3.2.1 等积变形问题和行程问题 授课人：XXXX 教学目标 1.会用一元一次方程解决等积变形和行程问题. （重点、难点） 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.（难点） 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. （重点） 情景引入 一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？ 直径为5mm 直径为6mm 1cm长的牙膏 36×π× n=25 新知探究 等积变形问题 一 例1：如图，用直径为200毫米的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（圆柱的体积 = 底面积  高，计算时取3.14，结果精确到1毫米）？ 200 x 90 300 300 新知探究 问题1：题目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？ 已知：圆柱体钢直径（200mm）、长方体毛胚的长、宽、高（300mm、300mm、90mm） 未知：圆柱体钢的高 设未知数：设应截取圆柱体钢x毫米. 问题2：分析题意，你能找到什么等量关系？ 等量关系：圆柱体体积=长方体体积. 新知探究 问题3：如何根据等量关系“截取的圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？ 根据等量关系列出方程，得 解方程，得 答：应截取约258mm长的圆柱体钢. 等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变 新知探究 列方程解应用题的一般步骤： 1:弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x,y)表示问题中的未知数； 2:分析题意，找出相等关系； 3:根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； 4:解这个方程，求出未知数的值； 5:检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）. 设未知数 找等量关系 列出方程 解方程 检验作答 新知探究 例2 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶140千米． (1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ 行程问题 二 新知探究 解：(1)设快车开出x小时后两车相遇． 等量关系： 慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离. 依题意，得 90×1+90x+140x=480. 解方程，得 答：快车开出小时后两车相遇. 新知探究 (2)设相背而行y小时后两车相距600千米． 等量关系： 慢车行驶距离+甲乙两地的距离+快车行驶距离=600km. 依题意，得 90y+480+140y=600. 解方程，得 (2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600千米？ 答：小时后两车相距600千米. 新知探究 (3)设z小时后快车与慢车相距600千米， 等量关系： 快车行驶距离+甲乙两地的距离-慢车行驶距离=600km. 依题意，得 140z+480-90z=600. 解方程，得 (3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？ 答：小时后快车与慢车相距600千米. 新知探究 (4)设m小时后快车追上慢车， 等量关系： 慢车行驶距离+甲乙两地的距离=快车行驶距离. 依题意，得 90m+480=140m. 解方程，得 答： 小时后快车追上慢车. (4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 48 5 新知探究 行程问题中一般涉及“路程”“速度”“时间”这三个量，且路程＝速度×时间． 行程问题分同向而行和相向而行两种情况，找等量关系时可以画线段示意图帮助分析． 归纳总结 新知探究 例3：一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水中的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度. 但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速. 新知探究 解：设甲、乙两地的距离为x 千米， 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意，得 解得 x=120. 答：甲、乙两地之间的距离为120千米. 想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢？ 方法一 直接设元法 新知探究 方法二 解