（课件）必修2数学3.1.1直线的倾斜角与斜率公开课（人教A版）【2019原创资源大赛】

3.1.1 直线的倾斜角和斜率 北大附中 张志成 数学史 在数学史上，曾有几位数学家，他们想创造一种能解决世界上一切问题的方法，法国著名数学家笛卡尔就是期中一位，他们的设想是：“任何问题——数学问题——代数问题——方程问题——求解方程——得到结论”。因此，如何用代数的方法解决几何问题是他们遇到的难题之一。 据说一天，当笛卡尔躺在床上休息时，看见一只 苍蝇正在天花板上爬，突然苍蝇爬过的地方留下一个 小黑点，笛卡尔惊呆了，苍蝇爬过的痕迹不就是自己 研究的直线与曲线问题吗？这就产生了解析几何学， 有了直角坐标系，点就可以用坐标表示，从而使得用 代数方法来研究几何问题有了可能。 数学来源于生活 建立模型，引入新知 思考：大桥的斜拉索的陡缓程度不一，我们如何建立恰当的数学模型来解释斜索的陡缓程度呢？ 步骤一：建立一个直角坐标系，如何建立最合理呢？ 建模步骤： 思考:这些斜拉索可以看成直角坐标系下的直线，这些直线有共同点与不同点呢？ 步骤二：在这个直角坐标系下，这些斜拉索可以看成什么呢？ 探究一：直线的倾斜角 问题1:在直角坐标系中，一条直线与x 轴相交，则该直线与x轴都有一个相对的倾斜度，用哪些量来刻画这种倾斜程度呢？ 问题2：当一条直线与x 轴相交会形成四个角，选用哪个角进行研究更方便些呢？ P y o x A 倾斜角的概念 当直线 与 轴相交时，我们取 轴作为基准， 轴正向与直线 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination） o 问题4:同学们自己画出已知直线的倾斜角 问题5：倾斜角的范围是多少呢？ 规定：直线 与 轴平行或重合时， 倾斜角为 倾斜角的取值范围为： y x A 倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，那么用代数中的“数”能否表示直线的倾斜程度呢？ 物理学中：坡度 日常生活中，常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度(倾斜程度). 坡角 坡度= 即坡角的正切值. 倾斜角 坡度 ? 前进 升高 二. 直线的斜率 通常用小写字母k表示，即 一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率（slope）. x y o 思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？ 探究二：倾斜角与斜率的关系 斜率的取值范围： 倾斜角 斜率 p o y x y p o x p o y x p o y x 练习： 1、已知下列命题： ①若α是直线l的倾斜角，则00≤α＜1800. ②若k是直线的斜率，则k∈R. ③任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. ④任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角. 其中正确的命题有 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 D 2、直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则（ ） A k1<k2<k3 B k3<k1<k2 C k3<k2<k1 D k1<k3<k2 D o x y l2 l3 l1 问题7. 在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) ,且(x1≠x2) ，能否用点的坐标来表示直线斜率？ 探究三：过两点的直线的斜率公式 我们已知两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。那么直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。 探究： （２） X Y O （1） 同理也有 X Y O X Y O （３） X Y O （４） １．当直线　　的方向向上时： 图(1)在　　　 中，　 图(2)在　　　　中，　 ２．当直线　　的方向向下时， 例1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. 已知P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2),则直线P1P2的斜率公式： k= (1) A(3,2), B(-4,1) 问题8. 斜率公式与P1P2两点的顺序有关吗？ 特殊地,当直线与x轴,y轴平行或重合时，结论是否成立？ (2) B(-4,1), C(0,-1) 变式: 对于(1) 若求BA两点的斜率呢？ 若把B改为D(2,2)呢？ 若把B改为D(3,4)呢？ 例2. 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。 (1,1) (1,-1) (1,2) (1,-3) O x y A3 A1 A2 A4 当堂检测答案： 1：（1） （2） （3） （4） 2： 3： 4： 5: 当堂检测 k＝tan （≠90） 1．直线的倾斜角 2．直